Question

. У паралелограмі ABCD АЕ та DK — бісектриси двох сусідніх кутів BAD і CDA (на рис.). Периметр паралелограма дорівнює 64 см. Знайдіть сторони паралелограма, якщо ЕК = 5 см. ​

Answer 1

Ответ:

x+5+x+5+5+5=64

2х = 64-20

2х= 44

х=44/2

х=22

ДС+АВ=22+5=27

AD=ВС=5

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам потрібно використовувати властивості паралелограма та відомості про бісектриси кутів. Давайте позначимо деякі величини на малюнку:

1. Нехай сторона паралелограма AB = x см. 2. Нехай сторона паралелограма BC = y см.

З властивостей паралелограма відомо, що протилежні сторони паралелограма рівні. Тобто:

AB = CD = x см BC = AD = y см

Тепер давайте розглянемо трикутники ABE і CDE. Ми знаємо, що АЕ і DK - бісектриси кутів BAD і CDA відповідно.

З цього випливає, що кут ABE = кут CDE, і кут AEB = кут CED. Тобто трикутники ABE і CDE є подібними за кутами.

З подібності трикутників ми можемо скласти наступну рівність:

AB / CD = AE / DE

Знаючи, що AB = CD = x см і AE = 5 см, ми можемо записати:

x / x = 5 / DE

Звідси ми можемо знайти DE:

DE = 5 * x / x = 5 см

Тепер ми знаємо довжини сторін DE і AE. Оскільки DE і AE - бісектриси, вони розбивають відповідні кути BAD і CDA навпіл. Тобто ми можемо записати:

BAD = CDA = 2 * AED

Де AED - це кут, який ми можемо позначити за α (за умовою, цей кут розбивається бісектрисами).

Тепер ми знаємо, що периметр паралелограма дорівнює 64 см. Периметр паралелограма можна обчислити за формулою:

P = 2 * (AB + BC)

Підставляючи значення AB і BC, отримуємо:

64 = 2 * (x + y)

Розділимо обидві сторони на 2:

32 = x + y

Тепер ми маємо систему рівнянь для x і y:

32 = x + y 5 = 2 * α

Ми можемо розв'язати перше рівняння відносно x або y і підставити це значення в друге рівняння, щоб знайти кут α. Після цього можна знайти x і y за допомогою знайденого кута α.

Якщо вам потрібні числові значення x і y, то це вже залежатиме від конкретного розв'язку системи рівнянь. Вам потрібно вирішити її і знайти значення x і y, а потім можна буде перевірити відповідність умові задачі.