Question

В основі прямої призми лежить ромб зі стороною 8 см і гострим кутом 60 градусів. Знайти площу діагонального перерізу призми, однією зі сторін якого є більша діагональ ромба, якщо бічне ребро призми дорівнює √3 см.

Answer 1

Для розв'язання цього завдання, спочатку знайдемо площу ромба, який є основою прямої призми. Потім, використовуючи цю площу, знайдемо площу діагонального перерізу призми.

Знайдемо площу ромба:

Для цього використаємо формулу площі ромба: S = (d1 * d2) / 2, де d1 і d2 - діагоналі ромба.

За умовою задачі, сторона ромба дорівнює 8 см, а гострий кут ромба дорівнює 60 градусів. Знаючи ці дані, можемо знайти діагоналі ромба.

Для знаходження діагоналей ромба, використаємо тригонометричні співвідношення. За допомогою трикутника, утвореного діагоналями ромба, можна знайти довжину бічного ребра прямої призми.

Знайдемо діагоналі ромба:

За теоремою косинусів, можемо записати: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A), де a - довжина бічного ребра прямої призми, b і c - діагоналі ромба, A - гострий кут ромба.

Відомо, що бічне ребро прямої призми дорівнює √3 см. Підставимо це значення в формулу і знайдемо діагоналі ромба.

Знайдемо площу діагонального перерізу призми:

Площа діагонального перерізу призми може бути знайдена як добуток площі ромба і висоти призми. Висота призми - це довжина бічного ребра.

Знаючи площу ромба і довжину бічного ребра, можемо знайти площу діагонального перерізу призми.

Розв'язок:

1. Знайдемо діагоналі ромба: - За теоремою косинусів, використовуючи значення бічного ребра прямої призми (√3 см) і гострого кута ромба (60 градусів), знайдемо діагоналі ромба. - Підставимо значення в формулу та обчислимо діагоналі ромба. - Знайдені значення діагоналей ромба: .

2. Знайдемо площу ромба: - Використовуючи формулу площі ромба (S = (d1 * d2) / 2) та знайдені значення діагоналей ромба, обчислимо площу ромба. - Знайдена площа ромба: .

3. Знайдемо площу діагонального перерізу призми: - Використовуючи знайдену площу ромба та довжину бічного ребра прямої призми (√3 см), обчислимо площу діагонального перерізу призми. - Знайдена площа діагонального перерізу призми: .

Отже, площа діагонального перерізу призми, однією зі сторін якого є більша діагональ ромба, дорівнює знайденій площі діагонального перерізу призми.