Question

У прямокутному трикутнику АВС(С=90') проведено бісектрису ВД. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо ВДС=36'

Answer 1

В даній задачі ми маємо прямокутний трикутник АВС, де ∠С = 90°. Також ми знаємо, що проведено бісектрису ВД з кута В.

Для вирішення задачі ми можемо скористатися фактом, що в прямокутному трикутнику бісектриса перпендикулярна до сторони протилежної до кута, котрий вона бісектує.

Отже, в нашому випадку, сторона ВС є протилежною до кута В, і бісектриса ВД є перпендикулярною до неї.

Також ми знаємо, що ВДС = 36°. З цього випливає, що ВД несе в собі половину цього кута, тобто ВД = 18°.

Таким чином, ми вже знаємо один з гострих кутів прямокутного трикутника — кут ВДС = 36°.

З огляду на то, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо знайти другий гострий кут за формулою: 90° + ВДС + ВД = 180°. Підставимо відомі значення: 90° + 36° + 18° = 144°. Отже, другий гострий кут дорівнює 144°.

В цьому випадку, оскільки один з кутів трикутника дорівнює 90° (прямому куту), два інших кути, ВДС та ВД, є гострими. Значення цих кутів відповідають вже знайденим величинам: ВДС = 36°, ВД = 18°.