Question

Один з кутів, утворених при перетині бісектрис прямого і гострого кутів трикутника, дорівнює 65⸰. Знайдіть гострі кути цього трикутника

Answer 1

Давайте обозначим углы треугольника как A, B, и C. Пусть D - точка пересечения биссектрис прямого угла (AD) и гострого угла (BD). Так как угол ABD = угол BDC (по построению), и угол ADB = угол BDA (по построению), то треугольник ADB равнобедренный. Значит, угол ADB = угол BAD = 65°.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то у нас есть: A + B + C = 180° 65° + B + C = 180° B + C = 115°

Таким образом, сумма гострых углов треугольника равна 115°.