Question

Визначити частинні похідні другого порядку у точці А(-1; -2) функції 2= = f(x; y). Z = x³ + 8 y 3 - 6xy + 6

Answer 1

Для визначення частинних похідних другого порядку у точці А(-1; -2) функції f(x, y) = x³ + 8y + 3 - 6xy + 6, спочатку визначимо частинні похідні першого порядку:

∂f/∂x = ∂/∂x (x³ + 8y + 3 - 6xy + 6) = 3x² - 6y + 6

∂f/∂y = ∂/∂y (x³ + 8y + 3 - 6xy + 6) = 8 - 6x

Тепер, для визначення частинних похідних другого порядку, обчислимо частинні похідні першого порядку від функцій, отриманих раніше:

∂²f/∂x² = ∂/∂x (3x² - 6y + 6) = 6x

∂²f/∂y² = ∂/∂y (8 - 6x) = 0

∂²f/∂x∂y = ∂/∂x (8 - 6x) = -6

Таким чином, частинні похідні другого порядку у точці А(-1; -2) функції f(x, y) = x³ + 8y + 3 - 6xy + 6 є: - Частинна похідна другого порядку за змінною x: ∂²f/∂x² = 6x = 6(-1) = -6 - Частинна похідна другого порядку за змінною y: ∂²f/∂y² = 0 - Змішана частинна похідна другого порядку: ∂²f/∂x∂y = -6