Question

Дано, что tgа= 8/15 Найди синус этого угла. Ответ: sina. =​

Answer 1

$\displaystyle\sf 1 + \tg {}^{2} \alpha = \frac{1}{ \cos {}^{2} \alpha } \to \cos {}^{2} \alpha = \frac{1}{1 + \tg {}^{2} \alpha } = \frac{1}{1 + \bigg( \dfrac{8}{15} \bigg) {}^{2} } = \dfrac{1}{1 + \frac{64}{225} } = \dfrac{1}{ \dfrac{289}{225} } = \large \: \dfrac{225}{289} \to \sin {}^{2} \alpha = 1 - \cos {}^{2} \alpha = 1 - \dfrac{225}{289} = \frac{64}{289} \to \sin {}^{2} \alpha = \frac{64}{289} \to \: \sin \alpha = \sqrt{ \frac{64}{289} } = \pm \frac{8}{17} .$

$\sin \alpha = \boxed{ \pm \frac{8}{17} } .$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое связывает тангенс и синус:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Мы знаем, что tg(a) = 8/15, поэтому мы можем записать:

8/15 = sin(a) / cos(a)

Теперь мы можем воспользоваться тождеством Пифагора, чтобы найти косинус угла a:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Так как tg(a) = 8/15, мы можем использовать тождество Пифагора для нахождения косинуса:

(8/15)^2 + cos^2(a) = 1 64/225 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 64/225 cos^2(a) = 161/225 cos(a) = ±√(161/225) cos(a) = ±√161/15

Теперь мы можем найти синус угла a, используя тождество tg(a) = sin(a) / cos(a):

8/15 = sin(a) / (±√161/15) sin(a) = (8/15) * (±√161/15) sin(a) = ±8√161 / 225

Таким образом, синус угла a равен ±8√161 / 225.