Question

Периметр параллелограмма равен 36см. Одна из его сторон больше другой на 2см. Один из углов параллелограмма равен 120°. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Объяснение:

.......................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать два факта о параллелограммах:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны.

2. Углы, лежащие на одной стороне параллелограмма, в сумме равны 180 градусов.

Давайте обозначим стороны параллелограмма как a и b. Из условия задачи мы знаем, что одна из сторон больше другой на 2 см, поэтому мы можем записать:

a = b + 2

Также нам известно, что периметр параллелограмма равен 36 см. Периметр параллелограмма рассчитывается как сумма всех его сторон, поэтому мы можем записать:

2(a + b) = 36

Раскрыв скобки, получим:

2a + 2b = 36

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

a = b + 2 2a + 2b = 36

Мы можем подставить выражение a = b + 2 во второе уравнение:

2(b + 2) + 2b = 36 2b + 4 + 2b = 36 4b + 4 = 36 4b = 32 b = 8

Теперь мы можем найти значение a, подставив b = 8 в первое уравнение:

a = 8 + 2 a = 10

Таким образом, стороны параллелограмма равны a = 10 см и b = 8 см.

Расчет площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить, зная длину одной из его сторон и высоту, опущенную на эту сторону. В нашем случае, мы уже знаем длину сторон a и b, но нам нужно найти высоту.

Высота параллелограмма - это перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на противоположную сторону. Чтобы найти высоту, мы можем использовать формулу:

высота = b * sin(угол)

В данной задаче у нас есть угол 120 градусов, поэтому мы можем записать:

высота = 8 * sin(120°)

Вычислив синус 120 градусов, мы получаем:

высота = 8 * 0.866 = 6.928 см

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма, используя формулу:

площадь = сторона * высота

В нашем случае:

площадь = 10 * 6.928 = 69.28 см²

Таким образом, площадь параллелограмма равна 69.28 см².