Question

Помогите пожалуйста В трапеции AC perp CD. angle BCD=120^ , CD = 10cM . Найдите AD.20 см5 CM15 см10 CM​

Answer 1

Ответ:

ad=20 надеюсь что правильно

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Если в трапеции AC перпендикуляр CD, то отрезок CD - это высота, прилегающая к основаниям AB и CD.

Пусть AD = x (искомая сторона), BC = a (большее основание), AB = b (меньшее основание), CD = 10 см (высота), ∠BCD = 120°.

Используя теорему Пифагора, можем написать следующее уравнение: x² = (a - b)² + CD²

Также, зная теорему косинусов, можем записать: cos(120°) = (a² + CD² - b²) / (2*a*CD)

Подставив в уравнение значения из условия задачи: b = CD = 10 см, получим: x² = a² + b² cos(120°) = (a² + b² - b²) / (2*a*b)

Упростив последнее уравнение, получим: cos(120°) = (a²) / (2*a*b)

Теперь можно приступить к решению:

cos(120°) = (-1/2) (косинус 120° равен -1/2)

Из уравнения cos(120°) = (-1/2) находим a: (-1/2) = (a²) / (2*a*10) (-1/2) = (a²) / (20a)

Умножим обе части уравнения на 20a: -10a = a² a² + 10a = 0 a(a + 10) = 0

Таким образом, имеем два возможных варианта: 1) a = 0 (это невозможно, так как у трапеции должны быть два параллельных основания) 2) a + 10 = 0, отсюда a = -10

Так как а - основание трапеции, то a > 0, следовательно, a = 10 см.

Подставляем найденное значение a в первое уравнение: x² = (10 - b)² + b²

Подставляем условие задачи: b = 10 см x² = (10 - 10)² + 10² x² = 100 x = 10 см

Таким образом, мы нашли, что сторона AD равна 10 см.