Question

бісектриса кута К прямокутника KMNC ділить сторону MN на відрізки MF і FN довжини яких відносяться як 3 : 4 Знайди сторони прямокутника якщо його периметр дорівнює 60см​

Answer 1

Биссектриса угла К прямоугольника KMNC делит сторону MN на отрезки MF и FN длины которых относятся как 3: 4 Найди стороны прямоугольника если его периметр равен 60 см

Объяснение:

1) Пусть одна часть х см.

Тогда , тк  MF : FN= 3 : 4 , то MF=3х. FN=4х ⇒ MN=7x

2) ∠MKF=∠CKF , тк KF- биссектриса и

∠CKF =∠KFМ , как накрест лежащие при MN║KC , KF -секущая.

Получаем ∠МFК=∠МKF ⇒ΔМKF  -равнобедренный ⇒МF =МК=3х

3) Р=2(МК+МN)

2(3х+7х)=60 , 10х=60:2 , х=3.

МК=3*3=9 ( ед) , NC=9 ед , как противоположная ;

МN=7*3=21 (ед) , КC=21 ед , как противоположная .

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати властивості бісектриси та прямокутника. Давайте розглянемо це крок за кроком:

1. Нехай прямокутник KMNC має сторони KM і MN. Позначимо довжину сторони KM через x см.

2. Оскільки бісектриса кута K ділить кут K навпіл, то вона також ділить сторону MN на два відрізки MF і FN. За умовою задачі довжина відрізка MF відноситься до довжини відрізка FN як 3:4. Можна записати таке співвідношення:

MF / FN = 3 / 4

3. Знаючи це співвідношення, ми можемо виразити довжину відрізка MF через x. Нехай MF = 3k, де k - деяка константа. Тоді FN = 4k.

4. Також нам відомо, що периметр прямокутника дорівнює 60 см. Периметр прямокутника можна обчислити за формулою:

Периметр = 2 * (KM + MN)

У нашому випадку MN = MF + FN = 3k + 4k = 7k, і периметр дорівнює 60 см, тобто:

2 * (x + 7k) = 60

5. Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

MF / FN = 3 / 4 2 * (x + 7k) = 60

Ми можемо вирішити цю систему для знаходження значень x і k.

Для розв'язання першого рівняння ми маємо:

MF / FN = 3 / 4 (3k) / (4k) = 3 / 4

Звідси ми отримуємо:

3/4 = 3 / 4

Це рівняння виконується для будь-якого k.

Тепер ми можемо використовувати друге рівняння для знаходження x:

2 * (x + 7k) = 60

Розгорнемо і спростимо:

2x + 14k = 60

2x = 60 - 14k

x = 30 - 7k

6. Тепер, коли ми знаємо вираз для x відносно k, ми можемо знайти значення x, коли k приймає певні значення. Наприклад, якщо k = 1, то:

x = 30 - 7 * 1 = 30 - 7 = 23 см

Якщо k = 2, то:

x = 30 - 7 * 2 = 30 - 14 = 16 см

Таким чином, у нас є два можливих значення для x: 23 см і 16 см.

Отже, сторони прямокутника можуть мати довжини 23 см і 7k, або 16 см і 7k, де k - довільне ціле число.