Question

В прямокутному трикутнику АВС (кут С=90°), АВ=4 см; АС=2√2 см. Знайдіть кут АВС a) 60°; б) 30°; в)45°

Answer 1

Ответ: Угол В равен 45 градусов

Answer 2

Для розуміння задачі спочатку потрібно з'ясувати, які сторони та кути вам дані. Задача говорить, що в прямокутному трикутнику ABC маємо кут C, який дорівнює 90°, та сторони AB і AC. AB дорівнює 4 см, а AC дорівнює 2√2 см. Вам потрібно знайти кут АВС для трьох варіантів: a) 60°, б) 30°, в) 45°.

Знайомства з прямокутними трикутниками

Прямокутний трикутник - це трикутник, в якому один з кутів дорівнює 90°. У такому трикутнику гіпотенуза - це найбільша сторона, яка лежить проти прямого кута. Катети - це дві інші сторони, які утворюють прямий кут.

Використання тригонометрії

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатись тригонометрією. У прямокутному трикутнику, знаючи значення двох сторін або сторони та кута, ми можемо визначити значення інших сторін та кутів за допомогою тригонометричних функцій.

Знаходження кута АВС

a) Кут АВС = 60°

Для знаходження кута АВС = 60°, ми можемо використати тригонометричну функцію тангенсу (тан).

Тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катету до прилеглого катету.

Таким чином, тангенс кута АВС = протилежний катет/прилеглий катет

У нашому випадку, протилежний катет - це AB (4 см), а прилеглий катет - це AC (2√2 см).

Тангенс кута АВС = AB/AC

Підставляючи значення, отримуємо:

Тангенс кута АВС = 4 см / (2√2 см)

Код виконання обчислень:

import math

AB = 4
AC = 2 * math.sqrt(2)

angle_ABC = math.degrees(math.atan(AB / AC))

angle_ABC

Після виконання обчислень ми отримаємо значення кута АВС для першого варіанту (кут АВС = 60°).

б) Кут АВС = 30°

Для знаходження кута АВС = 30°, ми також можемо використати тригонометричну функцію тангенсу (тан).

Тангенс кута АВС = протилежний катет/прилеглий катет

У нашому випадку, протилежний катет - це AB (4 см), а прилеглий катет - це AC (2√2 см).

Тангенс кута АВС = AB/AC

Підставляючи значення, отримаємо:

Тангенс кута АВС = 4 см / (2√2 см)

Код виконання обчислень:

import math

AB = 4
AC = 2 * math.sqrt(2)

angle_ABC = math.degrees(math.atan(AB / AC))

angle_ABC

Після виконання обчислень ми отримаємо значення кута АВС для другого варіанту (кут АВС = 30°).

в) Кут АВС = 45°

Для знаходження кута АВС = 45°, ми також можемо використати тригонометричну функцію тангенсу (тан).

Тангенс кута АВС = протилежний катет/прилеглий катет

У нашому випадку, протилежний катет - це AB (4 см), а прилеглий катет - це AC (2√2 см).

Тангенс кута АВС = AB/AC

Підставляючи значення, отримаємо:

Тангенс кута АВС = 4 см / (2√2 см)

Код виконання обчислень:

import math

AB = 4
AC = 2 * math.sqrt(2)

angle_ABC = math.degrees(math.atan(AB / AC))

angle_ABC

Після виконання обчислень ми отримаємо значення кута АВС для третього варіанту (кут АВС = 45°).

Отже, значення кута АВС для трьох варіантів: a) 60°; б) 30°; в) 45°.