Question

в правильной усеченной треугольной пирамиде высота равна 10 см,а стороны оснований 60 см и 120 см. Вычислить боковую поверхность пирамиды

Answer 1

Ответ: 5400см²

Объяснение:

Боковыми гранями  правильной усеченной пирамиды являются  равные равнобедренные трапеции. Для  нахождения площади  боковой поверхности нужно найти высоту этих трапеций.

Для нахождения боковой поверхности усечённой пирамиды надо:

S (усеч пирамиды) = S (трап. АА1С1С)*3

S (трап. АА1С1С) =(А1С1+АС)/2*НН1

В треугольнике АВС т.О - центр  вписанной окружности и по свойству медиан делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины

см фото

Answer 2

Відповідь:

5400 см^2.

Пояснення:

Боковые грани правильной усеченной треугольной пирамиды - это трапеции с основаниями 60 см. и 120 см. Найдем высоту трапеции.

Рассмотрим вид сверху на пирамиду.

Треугольник АВС имеет угол В - прямой, угол С = 30° и сторону ВС = 30 см.

АВ = 30 × tg 30° = 17,32 см.

Если посмотреть на пирамиду сбоку, то высота пирамиды и отрезок АВ - это катеты треугольника, гипотенузой которого является высота трапеции ( боковой грани усеченной пирамиды ).

Н = sqrt ( 10^2 × 17,32^2 ) = sqrt 400 = 20 см.

Вычислим площадь боковой грани

Sтр = ( 60 + 120 ) / 2 × 20 = 1800 см^2.

Площадь боковой поверхности нашей пирамиды равна трем площадям трапеции.

S = 3 × Sтр = 3 × 1800 = 5400 см^2.

Answer 3

Боковая поверхность пирамиды состоит из трех равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет одну сторону равную высоте пирамиды (10 см) и две равные стороны, равные сторонам основания (60 см и 120 см).

Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды, нужно найти площадь одного треугольника и умножить ее на 3, так как у нас три таких треугольника.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника, равный (a+b+c)/2.

В нашем случае, сторона a равна 10 см (высота пирамиды), а стороны b и c равны 60 см и 120 см (стороны основания). Подставим значения в формулу:

p = (10+60+120)/2 = 95,

S = √(95(95-10)(95-60)(95-120)).

Вычислив выражение в скобках, получим:

S = √(95*85*35*15) ≈ √(127218750) ≈ 11281.31.

Теперь умножим площадь одного треугольника на 3, чтобы получить площадь боковой поверхности пирамиды:

S_бок = 3 * 11281.31 ≈ 33843.93.

Таким образом, боковая поверхность пирамиды равна примерно 33843.93 квадратных сантиметра.