Question

Геометрия , 8 класс ДАЮ 73 БАЛА В рівнобедреній трапеції бічна строона дорівнює 10 см , діагональ - 17 см , а різниця основ дорівнює 12 см . Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Ответ:

129см²

Объяснение:

Дано:

ABCD- трапеция.

АВ=CD=10см

АС=17см.

АD-BC=12см

S(ABCD)=?

Решение.

АК=МD.

МD=(AD-BC)/2=12/2=6 см.

∆MCD- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

СМ=√(СD²-MD²)=√(10²-6²)=8см.

∆АСМ- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

АМ=√(АС²-СМ²)=√(17²-8²)=15см.

КМ=АМ-АК=15-6=9см.

КМ=ВС=9см.

АD=KM+MD=15+9=21см.

S(ABCD)=CM(BC+AD)/2=8(9+21)/2=8*30/2=

=8*15=120см²

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, нам необходимо знать длины бокового отрезка и диагонали, а также разность основ.

Дано: Боковая сторона трапеции (б) = 10 см Диагональ (д) = 17 см Разность основ (р) = 12 см

Перейдем к решению задачи.

Для начала найдем длины основ трапеции. Пусть основа трапеции, большая по длине, равна АВ, а основа, меньшая по длине, равна CD.

Из условия задачи известно, что разность основ равна 12 см: АВ − CD = 12 (1)

Также из условия задачи известно, что боковая сторона трапеции равна 10 см. Поскольку диагональ делит боковую сторону на две равные части, то АЛ = ЧЛ = 10/2 = 5 см.

Рассмотрим четырехугольник ЛВCD. Он является параллелограммом, так как его противоположные стороны равны по длине и параллельны.

Так как ЛВ = ЧД = д, то ЛД = д − CD. Но ЛД равно отрезку АВ по условию задачи. Поэтому, АВ = д − CD.

Подставим найденное выражение для АВ в уравнение (1): д − CD − CD = 12 д − 2CD = 12 2CD = д − 12 CD = (д − 12)/2

Теперь рассмотрим треугольник АВС, где АВ = 12 см, АЛ = ЧЛ = 5 см и CD = (д − 12)/2.

Сначала найдем высоту треугольника, опущенную из вершины А на основание СD.

Обозначим высоту треугольника через h.

Применим теорему Пифагора к треугольнику АЛС: АЛ^2 = АС^2 − ЧЛ^2 5^2 = h^2 + ((д − 12)/2)^2 25 = h^2 + (д^2 − 24д + 144)/4 100 = 4h^2 + д^2 − 24д + 144 4h^2 = 100 − д^2 + 24д − 144 4h^2 = −д^2 + 24д − 44 h^2 = (−д^2 + 24д − 44)/4 h^2 = (д^2 − 24д + 44)/4

Теперь можем найти площадь треугольника АВС: S = (1/2) * СD * h S = (1/2) * ((д − 12)/2) * (sqrt((д^2 − 24д + 44)/4))

Известно, что площадь трапеции равна сумме площади треугольника АВС и прямоугольника АВСD.

Так как АВ = 12 см, то прямоугольник АВСD имеет площадь АВ * CD = 12 * ((д − 12)/2).

Таким образом, общая площадь трапеции равна: S_трапеции = S_треугольника + S_прямоугольника S_трапеции = (1/2) * ((д − 12)/2) * (sqrt((д^2 − 24д + 44)/4)) + 12 * ((д − 12)/2)

Подставляем значение диагонали (д) из условия задачи, в данном случае - 17 см, и получаем окончательный ответ.