Question

В трапеции ABCD на большем основании AD отмечена точка М так, что AM=3cм,СМ=2см,угол BAD=углу BCM. a)Докажите параллельность прямых АВ и СМ. b)Докажите,что ABCM параллелограмм. с)Найдите длины сторон АВ и ВС.

Answer 1

Відповідь:

АВСМ - параллелограм

АВ || СМ

АВ = 2 см.

ВС = 3 см.

Пояснення:

Основания трапеции ВС и АД - параллельны. Пусть угол ВАМ = х, тогда и угол ВСМ = х. Из параллельности оснований трапеций следует, что в четырехугольнике АВСМ сумма углов ВАМ и АВС равна 180° и сумма углов ВСМ и АМС равна 180°. Значит

АВС = 180 - ВАМ = 180 - х

АМС = 180 - ВСМ = 180 -х

Следовательно углы ВАМ и ВСМ равны. Если в четырехугольнике АВСМ накрест лежащие углы равны то АВСМ - параллелограм.

У параллелограмма противолежащие стороны параллельны и равны.

Значит АВ || СМ.

АВ = СМ = 2 см.

ВС = АМ = 3 см.

Answer 2

a) Для доказательства параллельности прямых АВ и СМ в трапеции abcd, нам нужно использовать два факта:

1) Угол bad равен углу bcm (дано) 2) Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Предположим, что прямые АВ и СМ не являются параллельными. Тогда угол bad не равен углу bcm. Поскольку угол bad равен углу bcm (по условию), это означает, что мы получаем противоречие. Таким образом, предположение о непараллельности АВ и СМ является ложным. Значит, прямые АВ и СМ параллельны.

b) Чтобы доказать, что abcm - параллелограмм, достаточно доказать, что противоположные стороны параллельны и равны.

У нас есть две пары противоположных сторон: ab и cm, а также ad и bc.

Учитывая, что АВ и СМ параллельны (доказано в пункте a), стороны ab и cm будут параллельными.

Теперь рассмотрим стороны ad и bc. Поскольку трапеция abcd является трапецией, то сторона ad параллельна bc.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны параллельны.

Теперь рассмотрим равенство сторон. Дано, что am = 3 см и cm = 2 см. Поскольку em - высота, проведенная из вершины m на общее основание аb, треугольник bem подобен треугольнику amc.

Используя свойство подобных треугольников, можем установить соотношение между сторонами:

be/ma = em/ac. Отсюда следует, что be/3 = h/2, где h - высота трапеции.

Таким образом, находим be = 3h/2.

Также, поскольку трапеция abcd - параллелограмм, ab = cd.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны параллельны и равны, и можно сделать вывод, что abcm - параллелограмм.

с) Для нахождения длин сторон АВ и ВС, нам не хватает дополнительных данных. Нужно дополнительное условие, чтобы можно было найти длины этих сторон. В текущей постановке задачи длины сторон АВ и ВС не определены.