Question

1.В трапеции ABCD на большем основании AD отмечена точка M так,что AM=3см,CM=2см, угол BAD= углу BCM.Найдите длины сторон AB и BC.2.В трапеции ABCD угол А=В=90 градусов. AB=8 см.BC=4 см.CD=10 см,найдите:а)площадь треугольника ACDБ)площадь трапеции ABCD3. через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая,перпендикулярная высоте ВD в точке К.Известно,что BM=7 см, ВК=9 см,ВС= 27 см.найдите:а)длину стороны АВб)отношение площадей треугольников АВС и МВК4.в треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ ,ВС и СА в точках D,Е и F соответственно. Известно,что ОС = два корня из двух см. найдите:а)радиус окружностиб)углы EOF и EDF

Answer 1

№1. Т.к. угол BAD= углу BCM, а BC параллельно AD, то ABCM - параллелограмм. Тогда AB=CM=2, BC=AM=3.

№2 Т.к. нам даны углы в 90 градусов, то данная нам трапеция прямоугольная. Опустим высоту СМ из точки С. Тогда АВСМ - прямоугольник. СМ=АВ=8, ВС=АМ=4. По теореме Пифагора найдем CD из треугольника CMD, получаем MD=6. Значит AD=10. Площать ACD= половине высоты на сторону, к которой проведена высота, значит площадь ACD равна 40. А площать трапеции равна половине суммы оснований и умножить на высоту, площадь трапеции равна 56. 

Answer 2

1. Найдите длины сторон AB и BC для трапеции ABCD:

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами трапеции и теоремой косинусов.

Теорема косинусов: В треугольнике с сторонами a, b, c и углом α, противолежащим стороне c, косинус угла α можно выразить как: cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

Свойства трапеции: В трапеции с основаниями a и b и боковыми сторонами c и d, сумма квадратов оснований равна сумме квадратов боковых сторон: a^2 + b^2 = c^2 + d^2 Также, в трапеции с основаниями a и b и диагоналями p и q, сумма квадратов оснований равна разности квадратов диагоналей: a^2 + b^2 = p^2 - q^2

Решение: 1. По условию, AM = 3 см, CM = 2 см, и угол BAD равен углу BCM. Обозначим AB = a, BC = b.

2. Используя теорему косинусов, найдем косинус угла BAD: cos(BAD) = (a^2 + 9 - 4) / (2 * a * 3) = (a^2 + 5) / (6a)

3. Также, найдем косинус угла BCM: cos(BCM) = (b^2 + 4 - 9) / (2 * b * 2) = (b^2 - 5) / (4b)

4. По условию, угол BAD равен углу BCM, значит: (a^2 + 5) / (6a) = (b^2 - 5) / (4b)

5. Решив уравнение относительно a и b, найдем длины сторон AB и BC.

Это уравнение сложно решить в текстовом формате, поэтому я рекомендую вам использовать программу для решения уравнений или калькулятор для нахождения значений a и b.

2. Найдите площадь треугольника ACD и площадь трапеции ABCD для трапеции ABCD с углом A=B=90 градусов, AB=8 см, BC=4 см, CD=10 см:

Решение: а) Площадь треугольника ACD Для нахождения площади треугольника ACD, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника по сторонам и углу между ними: S = 0.5 * a * b * sin(C) Где a и b - длины сторон, С - угол между ними.

Для треугольника ACD: AC = AB - BC = 8 - 4 = 4 см Известно, что угол ACD = 90 градусов.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ACD: S_ACD = 0.5 * 4 * 10 * sin(90°) = 0.5 * 4 * 10 * 1 = 20 кв.см

б) Площадь трапеции ABCD Площадь трапеции можно найти, используя формулу: S = 0.5 * (сумма оснований) * h Где h - высота трапеции.

Для т