Question

У ∆ABC ∠C=90⁰, АB = 20 см, sin∠B = 4/5. Знайдіть невідомі сторони трикутника.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике, синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Если синус равен 4/5 = 0.8, то неизвестное число мы вычислим таким способом:

$\displaystyle\\\frac{x}{20} = 0.8 \Rightarrow x = 0.8*20 = 16cm.$

То есть: AC = 16см.

Катет BC найдём по теореме Пифагора:

$a = \sqrt{c^2-b^2}a = \sqrt{20^2-16^2} \Rightarrow a = \sqrt{144}\\a = 12cm.$

Вывод: AC = 16см; BC = 14см.

Answer 2

Давайте розглянемо задачу та знайдемо невідомі сторони трикутника ABC, використовуючи дані про кут і одну зі сторін, а саме AB.

Дано: ∆ABC - прямокутний трикутник (з кутом C рівним 90 градусів). AB = 20 см. sin∠B = 4/5.

Ми можемо використовувати тригонометричний закон для знаходження невідомих сторін трикутника. У нашому випадку, ми знаємо синус кута B і одну сторону AB, тож можемо знайти сторону BC та сторону AC.

Спершу знайдемо сторону BC (протилежну куту B): sin∠B = BC/AB

Підставимо відомі значення: 4/5 = BC/20

Тепер помножимо обидві сторони на 20, щоб виразити BC: BC = (4/5) * 20 BC = 16 см

Отже, сторона BC дорівнює 16 см.

Тепер ми можемо знайти сторону AC (гіпотенузу), використовуючи теорему Піфагора, оскільки ми знаємо сторони AB і BC: AC² = AB² + BC²

Підставимо відомі значення: AC² = 20² + 16² AC² = 400 + 256 AC² = 656

Тепер візьмемо квадратний корінь обидвох сторін, щоб знайти AC: AC = √656 AC ≈ 25.59 см

Отже, сторона AC (гіпотенуза) трикутника ABC приблизно дорівнює 25.59 см.