Question

Величина двогранного кута дорівнює 60°. На його ребрі вибрано точки А і В, відстань між якими 24 см, а у гранях - точки C i D такі, що АС = ВС = 13 см, AD = BD = 15 см. Знайдіть відстань між точками C i D​ Даю 20 балов

Answer 1

Объяснение:

Зырь, зафигачим точку K по середине АВ. Так будет проще искать CD. CD^2=CK^2 + KD^2 - 2 CKKD cos 60. Теорема косинусов, ок да?

cos 60 = 1/2; Значит упрощаем до CD^2=CK^2 + KD^2 - CKKD.

Из треугольника ABC: СK^2 = 13^2 - 24/2^2 = 25.

Из треугольника ABD: KD^2 = 15^2 - 24/2^2 = 81.

CD^2= 25+81-5x9=61.

CD= корень из 61.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися законом косинусів. Завдання полягає в знаходженні відстані між точками C і D на гранях двогранного кута, який має величину 60 градусів.

Ми знаємо, що відстань між точками А і В дорівнює 24 см, і відомо, що АС = ВС = 13 см, та AD = BD = 15 см.

Розглянемо трикутники ABC і ABD, де кут BAC = 60 градусів. За законом косинусів, ми можемо знайти відстань між точками C і D:

1. У трикутнику ABC: Квадрат відстані між точками А і В (AB) можна знайти за формулою: AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(60°)

Підставляючи відомі значення, маємо: 24² = 13² + BC² - 2 * 13 * BC * cos(60°)

2. У трикутнику ABD: Квадрат відстані між точками А і В (AB) можна також знайти за формулою: AB² = AD² + BD² - 2 * AD * BD * cos(60°)

Підставляючи відомі значення, маємо: 24² = 15² + BD² - 2 * 15 * BD * cos(60°)

Розв'язавши обидві ці рівності відносно BC і BD, ми знайдемо два значення відстаней:

Для першого рівняння: BC = 13 + (13² - 24²) / (2 * 13 * cos(60°))

Для другого рівняння: BD = 15 + (15² - 24²) / (2 * 15 * cos(60°))

Розрахуємо ці значення:

BC ≈ 11.18 см BD ≈ 6.18 см

Отже, відстань між точками C і D на гранях двогранного кута дорівнює:

CD = BC + BD ≈ 11.18 см + 6.18 см ≈ 17.36 см

Відстань між точками C і D приблизно дорівнює 17.36 см.