Question

З точки А, що лежить на ребрі двогранного кута, проведено в різних гранях два перпендикуляри АС та АВ до ребра двогранного кута. Знайдіть градусну міру двогранного кута, якщо АС=4 косінус 2 см, АВ=7 см, ВС=7 см

Answer 1

Ответ:

Градусна міра двогранного кута = arccos ((4^2 + 7^2 - 7^2) / (2 * 4 * 7)) = 60 градусів.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження градусної міри двогранного кута можемо скористатися косинусним правилом у трикутнику ABC, де A, B і C - точки, що утворюють ребро двогранного кута.

За косинусним правилом в правильному трикутнику маємо:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c),

де A - міра кута між сторонами b і c, а a - довжина сторони, протилежної куту A.

У нашому випадку: AB = 7 см, AC = 4 * cos(2°) см (оскільки AC = 4 косінус 2 см, і ми виміряли довжину сторони, яка протилежна куту А), BC = 7 см.

Тепер можемо підставити ці значення в косинусне правило і розв'язати для міри кута A:

cos(A) = (7^2 + 7^2 - (4 * cos(2°))^2) / (2 * 7 * 7).

cos(A) = (49 + 49 - (16 * (cos(2°))^2)) / 98.

cos(A) = (98 - 16 * (cos(2°))^2) / 98.

Тепер знайдемо значення cos(2°) за допомогою тригонометричних табличних значень або калькулятора. Попередньо переконайтесь, що ваш калькулятор налаштований в радіанах, а не в градусах. Зазвичай cos(2°) приблизно дорівнює 0,999391.

cos(A) = (98 - 16 * (0,999391)^2) / 98.

cos(A) = (98 - 16 * 0,998782418881) / 98.

cos(A) = (98 - 15,980518701296) / 98.

cos(A) = 82,019481298704 / 98.

cos(A) ≈ 0,83653.

Тепер, щоб знайти градусну міру кута A, використаємо обернену функцію косинуса:

A = arccos(0,83653).

A ≈ 33,8 градусів.

Отже, градусна міра двогранного кута близько 33,8 градусів.