Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ!!! Площадь цилиндра равна 24 пи см^3, высота которого в 1,5 раз длиннее диаметра его основания. Найдите площадь поверхности цилиндра

Answer 1

Ответ:

Sбок = 2πRH

2πR · 5 = 24π

5R = 12

R = 2,4

Answer 2

Для того чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нужно знать формулу для вычисления этой площади. Площадь поверхности цилиндра можно разделить на две части: боковую поверхность и две основания.

Формула для боковой поверхности цилиндра: Sбок = 2πrh,

где: Sбок - площадь боковой поверхности, π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Формула для площади одного основания цилиндра: Sосн = πr²,

где: Sосн - площадь одного из оснований цилиндра, π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, r - радиус основания цилиндра.

Теперь давайте применим эту формулу к вашей задаче.

Дано, что площадь цилиндра равна 24π кубическим сантиметрам, и высота цилиндра в 1,5 раза длиннее диаметра его основания. Пусть d будет диаметром основания, тогда высота h будет равна 1,5d.

Мы знаем, что:

Sбок = 2πrh, Sосн = πr², Sцилиндра = 2Sосн + Sбок.

Теперь подставим высоту h в формулу:

h = 1.5d.

Теперь мы можем выразить радиус r через диаметр d:

r = d/2.

Теперь, подставив это в формулу площади боковой поверхности, получим:

Sбок = 2π * (d/2) * 1.5d = 3πd².

Итак, теперь мы можем найти площадь одного из оснований:

Sосн = πr² = π(d/2)² = πd²/4.

Теперь можем найти площадь цилиндра:

Sцилиндра = 2Sосн + Sбок = 2(πd²/4) + 3πd² = (2πd² + 3πd²)/4 = (5πd²)/4.

Дано, что Sцилиндра = 24π. Теперь мы можем найти d:

(5πd²)/4 = 24π.

Умножим обе стороны на 4/5:

d² = (24π * 4) / (5π) = (96π) / (5π).

Теперь давайте найдем значение d:

d² = 96/5.

d = √(96/5) ≈ 4.89898 см.

Теперь у нас есть значение диаметра d. Мы можем найти радиус r, используя r = d/2:

r = 4.89898 см / 2 = 2.44949 см.

Теперь мы знаем радиус и высоту цилиндра. Мы можем найти площадь поверхности цилиндра:

Sцилиндра = 5πd²/4 = 5π(4.89898 см)²/4 ≈ 60.61 см².

Итак, площадь поверхности цилиндра составляет примерно 60.61 квадратных сантиметров.