Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ: 1)В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, разделила его на два треугольника площадями 54 см2 и 6 см2. Найди гипотенузу заданного треугольника.2) Один из катетов прямоугольноготреугольника равен 21 дм, а гипотенуза больше на 7 дм, чем второй катет. Найди медиану, проведённую к гипотенузе.3)Две окружности пересекаются в точках М, N. К ним проведена общая касательная, точки А, В — точки касания. Найди сумму углов ZANB + ZAMB.​

Answer 1

Ответ:

1) АВ=10√6. 2)СМ=28. 3)

Объяснение:

1).

Дано: ∆АВС; <С=90

СК CE-высота

Sасе=54;. Sвсе=6.

АВ=?

Решение:. Sace=1/2*AE*CE. (1 )

Sвсе=1/2*ВЕ*СЕ. (2)

АВ=АЕ+ЕВ

Почленно перемножим (1) и (2)

Sace*Sвес =1/4*АЕ*ВЕ*СЕ^2

По свойству высоты опущенной из прямого угла h^2 = AE*EB

Saec*Sвес=1/4*h^4

h^4 = 4Saec*Sвес

h^4 = 4*54*6

ÀE = 54/h

BE = 6 / h

AB = AE+EB= (54+6)/h

AB= 60/(4*54*6)^(1/4)

Вот рабочая формула.после сокращений остаётся

АВ = 10√6

Ответ. 10√6.

2)

Дано ∆АВС; <С=90.

ВС=21. АВ=АС+7

СМ-медиана, АС=ВМ

СМ=?

Решение: примем "х" катет ∆ , тогда

Гипотенуза "х+7". и по т. Пифагора

Составляем уравнение:

(х+7)^2=х^2+21^2

х^2+14х+49=х^2+441

14х = 392

х = 392/14=28=АС

АВ = 28+7 = 35

Медиана в Прямоугольном ∆ , проведенная к гипотенузе равна ее половине, т.к. является центром окружности описанной около ∆.

СМ= 1/2*АВ=35/2=17,5

Медиана СМ=17,5

3) самостоятельно

Строй и будет тебе счастье!!!

Answer 2

Давайте решим эти задачи по очереди.

1) В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, разделила его на два треугольника площадями 54 см2 и 6 см2. Найди гипотенузу заданного треугольника.

В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения длины гипотенузы на высоту. Если мы обозначим длину гипотенузы как x, то площадь треугольника будет равна (x*h)/2, где h - высота. Из условия известно, что площади двух треугольников равны 54 см2 и 6 см2. Таким образом, у нас есть система уравнений:

x*h/2 = 54, x*h/2 = 6.

Решив эту систему, получим x = 12 см и h = 48 см. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна сумме катетов, то есть x = 12 см + 48 см = 60 см.

2) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 21 дм, а гипотенуза больше на 7 дм, чем второй катет. Найди медиану, проведенную к гипотенузе.

В прямоугольном треугольнике медиана также является гипотенузой. Из условия известно, что гипотенуза больше на 7 дм, чем второй катет. Поэтому длина второй медианы будет равна 21 дм - 7 дм = 14 дм. Поскольку сумма катетов равна гипотенузе, то гипотенуза равна 21 дм + 14 дм = 35 дм.

3) Две окружности пересекаются в точках М, Н. К ним проведена общая касательная, точки А, В — точки касания. Найди сумму углов ZANB и ZAMB.

В случае пересечения двух окружностей, точки касания образуют прямоугольный треугольник с обеими касательными. Углы в этом треугольнике равны 90 градусов. Поэтому сумма углов ZANB и ZAMB будет равна 180 градусов.