Question

39 Докажите, что внешний угол при вер-шине равнобедренного треугольникав 2 раза больше внутреннего угла приосновании.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть дан ΔАВС, В - вершина треугольника, АС - основание ΔАВС,

АВ =ВС, ∠А и ∠С - углы при основании.

1)  Внешний угол при вершине равнобедренного ΔАВС (обозначим его как β)  и внутренний ∠В  - смежные углы, и их сумма равна 180° .

Значит, внешний угол β = 180° - ∠В.

2) сумма углов треугольника = 180 °. Следовательно ,

∠А + ∠ В + ∠С = 180°, откуда ∠ В = 180° - ∠А - ∠С, но т.к.  ΔАВС - равнобедренный, и значит, ∠А = ∠С, получаем:

∠ В = 180° - 2∠А

Подставим это выражение в формулу для внешнего угла β, получим:

β = 180° - 180° +2∠А

β= 2∠А, ч. т. д.

Answer 2

Для доказательства того, что внешний угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше внутреннего угла при основании, можно использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства углов треугольника.

1. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны (без учета основания) равны. В равнобедренном треугольнике все углы равны, так как все стороны равны .

2. В треугольнике сумма углов при основании равна 180 градусам. Это свойство треугольника, которое можно использовать для доказательства утверждения .

Используя эти свойства, можно доказать утверждение следующим образом:

1. Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где углы при основании равны, то есть ∠B = ∠C.

2. Из свойства треугольника следует, что ∠A = 180° - ∠B - ∠C. Подставляя значения, получаем ∠A = 180° - ∠B - ∠B = 180° - 2∠B.

3. Так как ∠B = ∠C, то 2∠B = 2∠C.

4. Подставляя это в уравнение для ∠A, получаем ∠A = 180° - 2∠C.

5. Внешний угол при вершине равен 2∠A, так как он равен сумме внутренних углов при вершине.

6. Подставляя значение ∠A, получаем внешний угол при вершине равен 2(180° - 2∠C) = 360° - 4∠C = 2∠C.

7. Таким образом, внешний угол при вершине в 2 раза больше внутреннего угла при основании.

Итак, мы доказали утверждение.