Question

висота ВД трикутника АВС ділить його сторону АС на відрізку АД і СД знайдіть довжину відрізка СД якщо АВ=2√3 см, ВС=7 см, кут А=60°​

Answer 1

Ответ:

СД=3см

Объяснение:

рассмотрим ∆АВС и найдём уголС по теореме синусов:

$\\ \frac{ \sin(a) }{bc} = \frac{ \sin(c) }{ab} \\ \sin(c) \times bc = \sin(a) \times ab \\ \sin(c) \times 7 = \sin(60) \times 2 \sqrt{3} \\ \sin(c) \times 7 = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times 2 \sqrt{3 } \\ \sin(c) \times 7 = \frac{2 \times 3}{2} \\ \sin(c) \times 7 = 3 \\ \sin(c) = \frac{3}{7}$

Рассмотрим ∆ВСД. В нём известны синус углаС и гипотенуза ВС. Найдём СД через косинус угла. Косинус угла - это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе поэтому:

СД=ВС×cosC:

$\\ 7 \times \frac{3}{7} = \frac{21}{7} = 3$

Итак: СД=3см

Answer 2

Щоб знайти довжину відрізка СД, нам потрібно використати теорему піфагора в трикутнику ASD.

Знаходження довжини відрізка АД

Спочатку ми можемо знайти довжину відрізка АД за допомогою теореми піфагора в трикутнику ABC.

Трикутник ABC є прямокутним трикутником з кутом А рівним 60°. Сторона ВС має довжину 7 см, а сторона АВ має довжину 2√3 см.

Застосовуючи теорему піфагора, ми можемо записати:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Заміняючи значення сторін:

(2√3)^2 + AC^2 = 7^2

Спрощуючи:

12 + AC^2 = 49

Тепер вирішимо це рівняння для знаходження довжини сторони АС:

AC^2 = 49 - 12

AC^2 = 37

AC = √37

Таким чином, довжина сторони АС дорівнює √37 см.

Знаходження довжини відрізка СД

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони АС, ми можемо знайти довжину відрізка СД, який ділить сторону АС на дві частини.

Так як СД ділить сторону АС навпіл, то СД = 0.5 * АС.

Замінивши значення, ми отримуємо:

СД = 0.5 * √37

Таким чином, довжина відрізка СД дорівнює 0.5 * √37 см.