Question

Помогите срочно плиз дам все баллы !!! Дан треугольник ABC такой, что ∠A=75°, ∠B=60°, AC=9√6см. Найди AB (запиши только число). Ответ: AB= см.

Answer 1

Ответ:

18 см

Объяснение:

• Сумма углов треугольника равна 180°.

∠С = 180° - (∠А + ∠В)

∠С = 180° - (75° + 60°) = 180° - 135° = 45°

По теореме синусов:

$\dfrac{AB}{\sin\angle C}=\dfrac{AC}{\sin\angle B}$

$AB=\dfrac{AC\cdot \sin\angle C}{\sin\angle B}$

$AB=\dfrac{9\sqrt{6}\cdot \sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}$

$AB=9\sqrt{6}\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{6}\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{3}}$

$AB=9\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=9\cdot 2=18$ см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами синусов или косинусов. В данном случае, будем использовать закон синусов.

Закон синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов равно одной и той же константе:

(AB / sin∠A) = (AC / sin∠B)

Мы знаем следующее:

∠A = 75° ∠B = 60° AC = 9√6 см

Мы хотим найти длину стороны AB (пусть это будет x), поэтому:

(AB / sin(75°)) = (9√6 / sin(60°))

Сначала найдем значения синусов:

sin(75°) ≈ 0.9659 sin(60°) ≈ 0.8660

Теперь подставим их в уравнение:

(x / 0.9659) = (9√6 / 0.8660)

Теперь решим это уравнение относительно x:

x ≈ (9√6 * 0.9659) / 0.8660

x ≈ (8.6931) / 0.8660

x ≈ 10 см

Итак, длина стороны AB равна 10 см.