Question

У прямокутному трикутнику АВС кут В=90, кут А=60, АД бісектриса, АД 8см. Знайдіть довжину ВС

Answer 1

Ответ:

надеюсь рисунок норм нарисовала, вроде понятно , /_ - угол

Дано: ∆ АВС, /_ В= 90°, /_ А= 60° АD= 8 см - бісектриса.

Знайти: ВС

1. /_ ВАD = /_ DАС = 60°: 2= 30° - АD - бісектриса.

2. /_ АDВ= 90°-30°=60°

3. /_ АDС= 180°-60°= 120°

4. /_ АСD= 180°- (30°+ 120°)= 30°

5. /_ АСD= /_ DАС - ∆ АСD - рівнобедрений

6. АD= DС = 8 см

7. ВD= 8: 2= 4 см - катет , що лежить проти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи.

8. ВС= 8+4= 12 см

Відповідь: ВС = 12 см

Answer 2

Для розв'язання даної задачі скористаємось властивістю бісектриси прямокутного трикутника, що говорить нам, що вона ділить протилежний кут навпіл.

Оскільки АД є бісектрисою кута А, то АВ/ВД = АС/СД.

У нас відомі такі відношення:

АД/ВД = АВ/ВС (за властивістю бісектриси)

АВ/ВС = 1 (за властивістю прямокутного трикутника, коли гіпотенуза має довжину 1)

Отже, АД/ВД = 1.

За відомими даними, АД = 8 см, тому ВД = АД/1 = 8 см.

Оскільки кут В прямий (90 градусів) і кут А дорівнює 60 градусів, то кут С дорівнює 30 градусів.

Тепер ми можемо скористатись тригонометричним співвідношенням для прямокутного трикутника:

sinC = протилежна сторона/гіпотенуза

sin30 = ВС/8

1/2 = ВС/8

ВС = 8 * 1/2 = 4 см.

Отже, довжина ВС дорівнює 4 см.