Question

Висота правильного трикутника дорівнює 3√3 см. Знайдіть площу круга описаного навколо трикутника.

Answer 1

В равностороннем треугольнике высота является медианой и биссектрисой

В равностороннем треугольнике высоты (Ме,Би) делятся точкой пересечения в соотношении 2:1, считая от вершины треугольника. То есть, ВО - радиус описанной окружности, который равен 2х

Найдем R = ВО:

Высота в целом это 3х (2х+х)

3х=3√3

х=√3 см

Значит ВО = 2√3 см

Площадь круга: S=πR²

S = π* √3² = 3π см²

Ответ: 3π см²

Answer 2

Щоб знайти площу круга, описаного навколо трикутника, нам потрібно знати радіус цього круга. Щоб знайти радіус, скористаємося формулою, яка пов'язує радіус описаного круга зі стороною трикутника.

У правильному трикутнику, висота є бісектрисою, медіаною та висотою одночасно. Тому, якщо висота трикутника дорівнює 3√3 см, то сторона трикутника також дорівнює 3√3 см.

В правильному трикутнику, сторона і радіус описаного круга пов'язані наступним чином: радіус дорівнює половині довжини сторони, або половині діагоналі рівностороннього трикутника.

Тому радіус описаного круга дорівнює 3√3/2 см.

Формула для обчислення площі круга:

Площа круга обчислюється за формулою: S = π * r^2, де S - площа круга, а r - радіус.

Тож, підставляючи значення радіуса, отримуємо: S = π * (3√3/2)^2

Обчислення площі круга:

S = π * (3√3/2)^2 = π * (9 * 3) = 27π

Отже, площа круга, описаного навколо даного правильного трикутника, дорівнює 27π квадратних сантиметрів.