Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО! Двi прямi є паралельними. Доведiть методом вiд супротивного, що будь-яка третя пряма не може перетинати обидвi дані прямi в однiй i тiй самiй точцi.

Answer 1

Ответ:

Якщо третя пряма перетинає обидві дані прямі в одній і тій самій точці, тоді ці дві прямі перетинаються, що не можливо за означенням паралельних площин.

Объяснение:

Answer 2

Предположим, что существует третья прямая, которая пересекает две параллельные прямые в одной и той же точке. Обозначим эти прямые как l1 и l2, а третью прямую как l3.

Пусть точка пересечения третьей прямой l3 с l1 и l2 обозначается как А.

Так как l1 и l2 параллельны, где-то на l1 можно выбрать точку В, которая находится по одну сторону от точки А. То же самое можно сделать и на l2, выбрав точку С, также находящуюся по одну сторону от точки А.

Теперь рассмотрим отрезки АВ и АС. Если l3 пересекает отрезок АВ, то она пересекает l1, что противоречит тому, что l3 должна быть параллельна l1. Аналогично, если l3 пересекает отрезок АС, она пересекает l2, что также противоречит тому, что l3 должна быть параллельна l2.

Таким образом мы пришли к противоречию в каждом случае. Следовательно, предположение о существовании третьей прямой, пересекающей две параллельные прямые в одной и той же точке, неверно.

Мы доказали, что любая третья прямая не может пересекать две параллельные прямые в одной и той же точке, методом от супротивного.