Question

1. Якщо прямі а і в не лежать в одній площині, то через пряму а можна провести площину, що буде перетинати пряму в. Так чи ні? 2. Якщо площини α та β паралельні, то будь-яка пряма, яка паралельна площині α, буде паралельною і площині β. Так чи ні? 3. Якщо площини α та β паралельні, то будь-яка пряма площини α є мимобіжною з будь-якою прямою площини β. Так чи ні?

Answer 1

Ответ:

Ні

Так

Ні

Дуже легке запитання

Answer 2

1. Так, якщо прямі а і в не лежать в одній площині, то через пряму а можна провести площину, що буде перетинати пряму в. Це можна зобразити наступним чином: вибираємо точку A на прямій а і проводимо пряму BC, яка проходить через цю точку і паралельна прямій в. Тоді площина, яку утворюють пряма а і пряма BC, перетне пряму в у точці C.

2. Ні, якщо площини α та β паралельні, це не означає, що будь-яка пряма, яка паралельна площині α, буде паралельною і площині β. Це можна зобразити наступним чином: уявімо ситуацію, коли площина α та площина β паралельні, а пряма CD паралельна площині α. Тоді, якщо провести пряму DE, яка перпендикулярна прямій CD і проходить через точку A на площині β, то ця пряма буде перетинати площину α. Тому будь-яка пряма, яка паралельна площині α, необов'язково буде паралельною і площині β.

3. Ні, якщо площини α та β паралельні, це не означає, що будь-яка пряма площини α є мимобіжною з будь-якою прямою площини β. Це можна зобразити наступним чином: уявімо ситуацію, коли площина α та площина β паралельні, а пряма FG знаходиться в площині α, і пряма HI знаходиться в площині β. Тоді ці прямі можуть перетинатися або бути мимобіжними, залежно від їх взаємного розташування. Тому не можна стверджувати, що будь-яка пряма площини α є мимобіжною з будь-якою прямою площини β.