Question

У рівнобедреному трикутнику АВС з ос- новою АВ проведено бісектрису СМ. Знайдіть її довжину, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 36 см, а периметр трикутника АМС 24 см​

Answer 1

Ответ:Биссектриса равна

(24+24-36):2=12:2=6см

Два треугольника,которые образовались в результате проведения биссектрисы(треугольники АВМ и МВС) равны между собой по второму принципу равенства треугольников

ВМ-общая сторона

<АВМ=<МВС,т к биссектриса поделила угол В треугольника АВС на два равных угла

<АМВ=<ВМС,т к биссектриса в равнобедренном треугольнике,при условии,что она опущена из вершины на основание,является еще и высотой,т е перпендикуляром на основание и образовывает два угла по 90 градусов

Равенство треугольников доказано,следовательно периметр каждого равен 24 см

Распишем периметр треугольника АВС

Р=АВ+ВС+АМ+МС=36 см

Теперь-периметры треугольников АВМ и МВС

Р=АВ+ВС+АМ+МС+(ВМ+ВМ)=24+24=48

ВМ- биссектриса и она равна

(48-36):2=12:2=6 см

Объяснение:

Answer 2

Позначимо довжину бісектриси СМ як х.

Оскільки трікутник АВС - рівнобедрений, то СМ є бісектрисою кута АСВ. З ознаки бісектриси, вона ділить протилежну сторону (у нашому випадку сторону АВ) на дві частини, пропорційні до інших двох сторін.

Застосовуючи цю ознаку, ми можемо записати співвідношення:

АМ/МВ = АС/СВ

Знаючи, що периметр трикутника АВС дорівнює 36 см, можемо записати:

АВ + АС + СВ = 36

АМ + МВ + АС + СВ = 36

АМ + МВ + АМ + МВ = 36

2(АМ + МВ) = 36

АМ + МВ = 18

Також, ми знаємо, що периметр трикутника АМС дорівнює 24 см:

АМ + СМ + АС = 24

АМ + х + АС = 24

АМ + х + АМ + МВ = 24

2(АМ + МВ) + х = 24

18 + х = 24

х = 24 - 18

х = 6

Отже, довжина бісектриси СМ дорівнює 6 см.