Question

У прямому трикутнику висота, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотезу на відрізки 9 і 16. Знайти радіус вписаного кола в цей трикутник. Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

Вот.

Объяснение:

Если что помог интернет

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивістю прямокутного трикутника, що каже, що висота, проведена з вершини прямого кута, розділяє гіпотенузу на дві частини, які мають довжини, пропорційні довжинам катетів.

Нехай гіпотенуза трикутника має довжину c, а катети мають довжини a і b. За умовою задачі, висота ділить гіпотенузу на дві частини, які мають довжини 9 і 16. Отже, ми маємо таку пропорцію:

a/16 = 9/b

З цієї пропорції ми можемо виразити одну з невідомих:

a = (9*16)/b

Тепер скористаємося теоремою Піфагора, яка говорить, що с² = a² + b². Підставимо вираз для a в цю формулу:

c² = ((9*16)/b)² + b²

Розкриємо дужки і спростимо це рівняння:

c² = (144/b²) + b²

Отримаємо квадратне рівняння:

c² = (144 + b⁴)/b²

Перенесемо все в одну частину:

c² * b² = 144 + b⁴

Запишемо це рівняння в стандартному вигляді:

b⁴ - c² * b² + 144 = 0

Це квадратне рівняння має два розв'язки b₁ і b₂. Знаючи значення b, ми можемо знайти значення a за формулою:

a = (9*16)/b

Тепер ми можемо знайти радіус вписаного кола в цей трикутник. Радіус вписаного кола можна знайти за формулою:

r = (a + b - c)/2

Підставимо значення a, b і c, які ми знайшли раніше, і отримаємо значення радіуса вписаного кола.