Question

Розв'яжіть нерівність x2 ≤ 9​

Answer 1

Ответ:

x$\leq$3

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність x^2 ≤ 9, спочатку перенесемо всі члени на одну сторону:

x^2 - 9 ≤ 0

Тепер спробуємо факторизувати ліву частину:

(x - 3)(x + 3) ≤ 0

Тепер розглянемо кожин знак добутку (x - 3)(x + 3):

1. Якщо (x - 3)(x + 3) < 0, це означає, що один множник менше нуля, а інший більше нуля. 2. Якщо (x - 3)(x + 3) = 0, це означає, що один з множників дорівнює нулю.

Давайте побудуємо таблицю знаків, щоб визначити, коли (x - 3)(x + 3) буде менше або дорівнювати нулю:

       (x - 3)    (x + 3)    (x - 3)(x + 3)
    ----------------------------------------
    x < -3       x < -3         (+)  
    -3 < x < 3   -3 < x < 3     (-)
    x > 3        x > 3          (+)  

Тепер ми можемо побачити, що (x - 3)(x + 3) менше нуля, коли -3 < x < 3.

Отже, розв'язок нерівності x^2 ≤ 9 є:

-3 ≤ x ≤ 3