Question

Найдите координаты и длину вектора с⃗ = 5а⃗⃗ − 9⃗⃗, если ⃗{3; −2}⃗⃗{1; −2}​

Answer 1

Ответ:

c = (5·3 - 9·1; 5·(-2) - 9·2) = (6; -28);

|c| = √(6² + (-28)²) = 2√205

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти координаты и длину вектора $\mathbf{c} = 5\mathbf{a} - 9\mathbf{b}$, где $\mathbf{a} = \langle 3, -2 \rangle$ и $\mathbf{b} = \langle 1, -2 \rangle$, начнем с вычисления вектора $\mathbf{c}$.

$$\mathbf{c} = 5\mathbf{a} - 9\mathbf{b} \\ = 5 \langle 3, -2 \rangle - 9 \langle 1, -2 \rangle \\ = \langle 15, -10 \rangle - \langle 9, -18 \rangle \\ = \langle 6, 8 \rangle$$

Таким образом, координаты вектора $\mathbf{c}$ равны $\langle 6, 8 \rangle$.

Теперь найдем длину вектора $\mathbf{c}$ используя формулу для длины вектора в двумерном пространстве:

$$|\mathbf{c}| = \sqrt{6^2 + 8^2} \\ = \sqrt{36 + 64} \\ = \sqrt{100} \\ = 10$$

Итак, длина вектора $\mathbf{c}$ равна 10.