Question

В трапеции ABCD c основаниями AD и BC проведена высота BH. Найдите площадь данной трапеции, если AD=12, BC=4, AB=6,∠BAD=30

Answer 1

Ответ:

24 кв.единиц  

Объяснение:

Если ∠BAD=30°, то BH=AB/2, потому что ΔBAH прямоугольный, а по теореме сторона напротив угла с 30° равна половине гипотенузы, AB в данном треугольнике гипотенуза. То есть высота - BH=6/2=3

Для нахождения площади трапеции нам нужны высота ( BH ) и средняя линия трапеции (обозначим, как EF). A EF равна у нас половине суммы оснований, то есть EF = (AD+BC)/2 = (12+4)/2 = 8

И всё! S = EF x BH = 8 x 3 = 24 кв.единиц

Answer 2

Ответ: 24
Решение в фото

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу площади трапеции. Формула площади трапеции выглядит следующим образом:

S = 1/2 * (a + b) * h

где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции .

В данной задаче a = AD, b = BC, h = BH. Из условия задачи известно, что AD = 12, BC = 4.

Также из условия задачи известно, что ∠BAD = 30 градусов. Это означает, что треугольник BAD является прямоугольным, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, и угол в прямоугольном треугольнике всегда равен 90 градусов.

Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что гипотенуза делится на катеты по отношению √2 : 1. В данном случае, это означает, что AB = √2 * AD. Подставив известные значения, получим AB = √2 * 12 = 6√2.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника BAD, мы можем вычислить высоту BH. Используя теорему Пифагора, получим:

BH^2 = AB^2 - AD^2 BH^2 = (6√2)^2 - 12^2 BH^2 = 36 - 144 BH^2 = -108

Однако, высота не может быть отрицательной, поэтому в данной задаче есть ошибка. Возможно, была допущена ошибка при вводе данных или условия задачи.