Question

Навколо чотирикутника CDEF описано коло, кут CDF = 80°, кут DEC = 30°. Чому дорівнює кут DCF?А) 50°;В) 70°;Б) 110°;Г) 90°.​

Answer 1

Ответ:

∠DCF = 70°

Объяснение:

Дано: CDEF - вписаний чотирикутник, ∠CDF = 80°, ∠DEC = 30°

Знайти: ∠DCF - ?

Розв'язання: За теоремою вписані кути є рівними, якщо вони спираться на одну й ту саму дугу, отже ∠CED = ∠CFD = 30°, так як спирається на дугу ∪СD. Розглянемо трикутник ΔCDF. За теоремою про суму кутів трикутника: ∠DCF + ∠CFD + ∠CDF = 180° ⇒ ∠DCF = 180° - ∠CFD -  ∠CDF =

= 180° - 30° - 80° = 70°.

Answer 2

Щоб знайти кут DCF, спершу потрібно зрозуміти, що цей кут є суміжним до кутів CDF та DCF в чотирикутнику CDEF. Оскільки в опуклому чотирикутнику сума кутів дорівнює 180 градусам, ми можемо використати цей факт, щоб знайти кут DCF.

Використовуючи властивості кутів в опуклому чотирикутнику, ми знаємо, що сума кутів навколо вершини дорівнює 180 градусам. Отже, ми можемо записати:

∠CDF + ∠DCF + ∠DCF = 180°

Також відомо, що ∠CDF = 80° і ∠DEC = 30°. Отже, ми можемо записати:

80° + ∠DCF + 30° = 180°

Тепер, ми можемо виразити ∠DCF через 80° та 30°:

∠DCF = 180° - 80° - 30° = 70°

Отже, кут DCF дорівнює 70°.

Це відповідає варіанту Б) в заданні.