Question

5.Навколо чотирикутника CDEF описано коло, кут CDF = 80*, кут DEC = 30*. Чому дорівнює кут DCF.

Answer 1

Ответ:

∠DCF = 70°

Объяснение:

Дано: ∠CDF = 80°, ∠DEC = 30°

Знайти: ∠DCF - ?

Розв'язання: За теоремою кути які спираються на одну й ту саму хорду рівні. Так як кут ∠DEC спирається на дугу ∪DC і кут ∠DFC спирається на дугу ∪DC, то кут ∠DEC = ∠DFC = 30°. Розглянемо трикутник ΔDFC. За теоремою про суму кутів трикутника: ∠DFC + ∠CDF + ∠DCF = 180° ⇒

⇒ ∠DCF = 180° - ∠DFC - ∠CDF = 180° - 30° - 80° = 70°.

Answer 2

Завдання полягає в знаходженні величини кута DCF в описаному навколо чотирикутника CDEF колі.

Для розв'язання цієї задачі важливо використати властивості описаних навколо кола чотирикутників.

Одна з основних властивостей описаних навколо кола чотирикутників стосується до протилежних кутів. Конкретно, сума протилежних кутів у описаному навколо кола чотирикутнику дорівнює 180 градусів. Тобто:

∠CDE + ∠DAF = 180°

Відомо, що ∠CDF = 80° та ∠DEC = 30°. Знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, можна знайти ∠CDE:

∠CDE = 180° - ∠CDF - ∠DEC ∠CDE = 180° - 80° - 30° ∠CDE = 70°

Також відомо, що у відповідному внутрішньому трикутнику DCF сума кутів дорівнює 180°. Тобто:

∠DCF + ∠CDF + ∠CDF = 180°

Але ми знаємо, що ∠CDF = 80°. Підставляючи це значення, маємо:

∠DCF + 80° + 80° = 180°

Звідси знаходимо величину кута DCF:

∠DCF = 180° - 80° - 80° ∠DCF = 20°

Отже, величина кута DCF дорівнює 20 градусів.