Question

Вычислите угол между векторами m и q=m - 2n + 3p, где m n и p - единичные, взаимно перпендикулярные векторы

Answer 1

Смотри приложенный файл

Answer 2

Для вычисления угла между векторами m и q, сначала найдем вектор q. Для этого умножим вектор n на -2 и вектор p на 3, а затем сложим полученные векторы:

q = -2n + 3p

Теперь найдем скалярное произведение векторов m и q:

m • q = (m, q) = (m • (-2n) + m • 3p)

Так как векторы m, n и p взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение будет равно 0.

Теперь найдем длины векторов m и q:

|m| = √(m • m) = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3 |q| = √((-2n + 3p) • (-2n + 3p)) = √((-2n) • (-2n) + 2n • 3p + 3p • (-2n) + 3p • 3p) = √(4n • n + 9p • p) = √(4 + 9) = √13

Теперь найдем косинус угла между векторами m и q:

cos(θ) = (m • q) / (|m| * |q|) = 0 / (√3 * √13) = 0

Так как косинус угла равен 0, угол между векторами m и q равен 90 градусов, то есть они перпендикулярны.