Question

Бічні сторони прямокутної трапеції відносяться як 1:2. обчисліть найбільший кут трапеції

Answer 1

Ответ:

150°

Объяснение:

ABCD - прямоугольная трапеция,

АВ : CD = 1 : 2.

Проведем СН - высоту трапеции.

АВСН - прямоугольник, так как все его углы прямые, значит

СН = АВ.

В прямоугольном треугольнике CHD:

CH : CD = 1 : 2, т.е. катет равен половине гипотенузы, значит СН лежит против угла в 30°.

∠D = 30°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

∠BCD = 180° - ∠D = 180° - 30° = 150° - наибольший.

Answer 2

Бічні сторони прямокутної трапеції відносяться як 1:2, що означає, що одна з бічних сторін має довжину, яка удвічі більше довжини іншої бічної сторони. Назвемо довшу бічну сторону "a," а коротшу - "b."

Таким чином, маємо:

a = 2b

При цьому прямокутна трапеція має два прямих кути: один більший (назвемо його "A") і один менший (назвемо його "B"). Щоб знайти найбільший кут трапеції, нам потрібно визначити кут "A."

Оскільки ця трапеція є прямокутною, сума всіх кутів в ній дорівнює 360 градусів. Тобто:

A + B + B + A = 360°

2A + 2B = 360°

Далі, можемо поділити обидві сторони на 2:

2A = 360° - 2B

A = (360° - 2B) / 2

Тепер нам потрібно знайти значення кута "B." Ми можемо скористатися тим фактом, що сума всіх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360 градусів. Оскільки у нас є прямокутна трапеція, один з кутів дорівнює 90 градусів (прямий кут), інші три кути позначаємо як "B."

90° + B + B + B = 360°

Зіберемо всі "B" разом:

90° + 3B = 360°

3B = 360° - 90°

3B = 270°

B = 270° / 3

B = 90°

Тепер ми знаємо значення кута "B," який дорівнює 90 градусів. Тепер можемо підставити це значення у рівняння для кута "A":

A = (360° - 2B) / 2 A = (360° - 2 * 90°) / 2 A = (360° - 180°) / 2 A = 180° / 2 A = 90°

Отже, найбільший кут трапеції (кут "A") дорівнює 90 градусів.