Question

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = ОВ и ∠САО =∠ОВD. Докажите, что АОС = DОВ​

Answer 1

Ответ:

рассмотрим треугольники САО и треугольник ВОD

УголВ=углу А(в дано)

ВО=АО(в дано)

угол СОА=углу ВОD(т.к. вертикальные)

Из этого следует что треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников.

Следовательно что все сответственные углы и стороны равны. А значит что СО=СD=12см

Answer 2

Для доказательства того, что ∠AOS = ∠DOV, мы можем воспользоваться фактом, что у нас есть два треугольника с равными углами и равными сторонами.

Мы знаем, что АО = ОВ, что означает, что сторона AO треугольника AOS равна стороне OV треугольника DOV. Теперь давайте рассмотрим углы.

У нас также есть информация о том, что ∠SAO = ∠BOV, так как углы между сторонами AO и OB равны (они являются вертикальными углами).

Исходя из этой информации, у нас есть два треугольника: треугольник AOS и треугольник DOV, у которых две стороны равны (AO = OV) и углы между ними равны (∠SAO = ∠BOV).

По критерию равенства треугольников (СГХ), если два треугольника имеют две равные стороны и углы между ними равны, то они равны во всех отношениях. Таким образом, треугольник AOS равен треугольнику DOV.

Из этого следует, что ∠AOS = ∠DOV.