Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1; ∠BDA=30°; BB1=12см; AB=5см.Вычислите объём.

Answer 1

Ответ:

300√3 см³.

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед. По условию

$BB_{1} =12$ см, $AB=5$ см,  ∠BDA=30°.

Если параллелепипед прямоугольный, то в основании прямоугольник.

Тогда Δ ABD - прямоугольный. По свойству катета, лежащего против угла в 30°, гипотенуза BD будет в 2 раза больше катета  АВ.

Значит,  BD=2*5=10 см.

Найдем катет AD по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$BD ^{2} =AB^{2} +AD^{2} ;\\AD^{2}=BD ^{2} -AB^{2} ;\\AD= \sqrt{BD ^{2} -AB^{2}} ;\\AD= \sqrt{10^{2}-5^{2} }=\sqrt{100-25}=\sqrt{75} =\sqrt{25\cdot3} =5\sqrt{3}$

AD= 5√3 см.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

Тогда

$V= 5\cdot5\sqrt{3} \cdot 12=300\sqrt{3}$  cм³

Answer 2

Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать длины трех его сторон. В данном случае, у нас есть следующие данные:

1. Сторона AB параллелепипеда равна 5 см. 2. Сторона BB1 параллелепипеда равна 12 см.

Однако, у нас нет информации о третьей стороне параллелепипеда. Чтобы вычислить объем, нам нужно знать все три стороны.

Если у вас есть какая-то дополнительная информация о третьей стороне параллелепипеда, пожалуйста, предоставьте её, и я буду рад помочь вам вычислить объем.