Question

В равнобедренной трапеции ABCD через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N. Периметр треугольника ABN равен 19 см, CB равно 6 см. Вычисли периметр трапеции ABCD.

Answer 1

Ответ:

P ABCD = 31

Объяснение:

Так как ABCD - трапеция то BC параллельно AD, по условию CD параллельно BN , тогда по теореме признаку четырехугольник BCDN - паралелограмм и по свойствам паралелограмма BC = ND и BN= CD.Так как BN = CD и AB = CD(трапеция равнобедренная по условию), то

BN = CD = AB.Пусть BN = x, тогда CD = x и CD = x

Пусть BC = y, тогда ND = y и BC = ND = 6

P ABN = AN + AB + BN = AN + 2x = 19

P ABCD = BC + ND + AN + AB + CD  =

= AN + 2x + 2y = 19 + 6 * 2 = 19 + 12 = 31

Answer 2

Дано: - Трапеция ABCD, где AB || CD - Через вершину B проведена прямая, параллельная стороне CD, которая пересекает сторону AD в точке N. - Периметр треугольника ABN равен 19 см. - Сторона CB равна 6 см.

Нам нужно вычислить периметр трапеции ABCD.

Решение:

Поскольку AB || CD, то треугольник ABN и треугольник BCD являются подобными треугольниками по признаку подобия треугольников (Угол-угол-угол).

Так как сторона CB равна 6 см, мы можем использовать отношение подобных треугольников для вычисления стороны BN.

Отношение сторон подобных треугольников:

$\frac{AB}{BC} = \frac{AN}{BN}$

$\frac{AB}{6} = \frac{AN}{BN}$

Мы знаем, что периметр треугольника ABN равен 19 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

$AB + BN + AN = 19$

Мы видим, что AB = BN + AN, так как точка N находится на стороне AD.

Подставим это в уравнение периметра:

$BN + AN + BN + AN = 19$

$2(BN + AN) = 19$

$BN + AN = \frac{19}{2}$

Теперь мы можем решить систему уравнений.

$\begin{cases} \frac{AB}{6} = \frac{AN}{BN} \\ BN + AN = \frac{19}{2} \end{cases}$

Из первого уравнения выразим AN:

$AN = \frac{AB \cdot BN}{6}$

Подставим AN во второе уравнение:

$BN + \frac{AB \cdot BN}{6} = \frac{19}{2}$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

$6BN + AB \cdot BN = 57$

Так как мы знаем, что AB = BN + AN, подставим это в уравнение:

$6BN + (BN + \frac{AB \cdot BN}{6}) = 57$

$6BN + BN + \frac{AB \cdot BN}{6} = 57$

$7BN + \frac{AB \cdot BN}{6} = 57$

Теперь мы можем выразить AB через BN:

$AB = BN + AN = BN + \frac{AB \cdot BN}{6}$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

$6AB = 6BN + AB \cdot BN$

$6AB - AB \cdot BN = 6BN$

$AB(6 - BN) = 6BN$

$AB = \frac{6BN}{6 - BN}$

Теперь мы можем подставить это обратно в уравнение:

$7BN + \frac{\frac{6BN}{6 - BN} \cdot BN}{6} = 57$

Упростим эту формулу:

$7BN + \frac{6BN^2}{6 - BN} = 57$

Умножим обе части уравнения на (6 - BN), чтобы избавиться от дроби:

$7BN(6 - BN) + 6BN^2 = 57(6 - BN)$

Раскроем скобки:

$42BN - 7BN^2 + 6BN^2 = 342 - 57BN$

$48BN - 7BN^2 = 342 - 57BN$

$7BN^2 + 48BN - 57BN - 342 = 0$

$7BN^2 - 9BN - 342 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение квадратного типа. Разложим его на множители:

$(7BN + 38)(BN - 9) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения для BN:

1. 7BN + 38 = 0 BN = -38/7 (отрицательное значение, не применимо в данном контексте)

2. BN - 9 = 0 BN = 9

Теперь, когда мы знаем BN, мы можем найти AN:

$AN = \frac{AB \cdot BN}{6} = \frac{\frac{6BN}{6 - BN} \cdot BN}{6} = \frac{6BN^2}{6 - BN}$

$AN = \frac{6 \cdot 9^2}{6 - 9} = \frac{6 \cdot 81}{-3} = -2 \cdot 6 \cdot 27 = -324$

Так как AN не может быть отрицательным, это означает, что наша исходная система уравнений не имеет решения.

Поэтому периметр трапеции ABCD не может быть вычислен на основе предоставленных данных.