Question

Ребро куба дорівнює 6 см. Площа повної поверхні правильного те траедра дорівнює площі повної поверхні куба. Знайдіть площу од нієї грані правильного тетраедра.

Answer 1

Ответ:

S одной грани правильного тетраэдра=54 см^2

Объяснение:

S полн.пов куба = S полн. пов тетраэдра

1). КУБ:

$s_{kuba} = 6 \times {a}^{2}$

$s_{kuba} = 6 \times {6}^{2} = 216$

2). ТЕТРАЭДР:

$s_{tetraedra} = 4 \times \frac{ {a \sqrt{3} }^{2} }{4}$

$216 = 4 \times \frac{ {a }^{2} \sqrt{3} }{4} \\ \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} = 216 \div 4$

$\frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} = 54$

$\frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} -$

- площадь одной грани правильного тетраэдра

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку розглянемо площу повної поверхні куба.

Площа повної поверхні куба складається з шести квадратних граней. Оскільки ребро куба дорівнює 6 см, то площа кожної грані буде дорівнювати стороні квадрата, помноженій на себе. Тобто, площа однієї грані куба дорівнює 6 см * 6 см = 36 см^2.

Тепер розглянемо площу повної поверхні правильного тетраедра. Правильний тетраедр складається з чотирьох трикутних граней. Щоб знайти площу поверхні тетраедра, нам потрібно знати довжину ребра.

Оскільки ребро куба дорівнює 6 см, то воно же буде дорівнювати довжині ребра правильного тетраедра. Таким чином, ребро тетраедра також становитиме 6 см.

Площа однієї трикутної грані тетраедра може бути знайдена за допомогою формули площі трикутника. У правильного тетраедра, всі трикутні грані є рівносторонніми трикутниками. Тому, площа однієї грані тетраедра може бути обчислена за формулою:

площа = (сторона^2 * √3) / 4,

де сторона - довжина ребра трикутника.

Підставляючи значення сторони (6 см) в формулу, отримуємо:

площа = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см^2.

Отже, площа однієї грані правильного тетраедра дорівнює 9√3 см^2.