Question

Даны векторы m = -4i + 3j, n = 12i + 5ј и k = -i+ 9ај.а) найди косинус угла между векторамиm и n;b) найди значение а, если векторыm и kколлинеарны;с) найди значение а, если векторы n и k перпендикулярны.ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАМ 15 баллов!!!! ДОБРЫЕ ЛЮДИ ПОМОГИТЕ!!!​

Answer 1

$\overline{m}=-4i+3j\ \ ,\ \ \overline{n}=12i+5j\ \ ,\ \ \overline{k}=-i+9aj\\\\a)\ \ cos\alpha =\dfrac{\overline{m}\cdot \overline{n}}{|\overline{m}|\cdot |\overline{n}|}=\dfrac{-4\cdot 12+3\cdot 5}{\sqrt{16+9}\cdot \sqrt{144+25}}=\dfrac{-33}{5\cdot 13}=-\dfrac{33}{65}\\\\\\b)\ \ \overline{m}\parallel \overline{k}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ,\ \ \dfrac{-4}{-1}=\dfrac{3}{9a}\ \ ,\ \ 9a=\dfrac{3}{4}\ \ ,\ \ a=\dfrac{3}{4\cdot 9}\ \ ,\ \ a=\dfrac{1}{12}$

$c)\ \ \overline{n}\perp \overline{k}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}\cdot \overline{k}=0\\\\\overline{n}\cdot \overline{k}=12\cdot (-1)+5\cdot 9a=0\ \ ,\ \ 45a=12\ \ ,\ \ a=\dfrac{12}{45}\ \ ,\ \ \ a=\dfrac{4}{15}$

Answer 2

а) Для нахождения косинуса угла между векторами m и n используется формула:

cos(θ) = (m · n) / (|m| |n|),

где m · n - скалярное произведение векторов m и n, |m| и |n| - длины векторов m и n.

Вычислим скалярное произведение:

m · n = (-4)(12) + (3)(5) = -48 + 15 = -33.

Теперь найдём длины векторов:

|m| = sqrt((-4)^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5, |n| = sqrt((12)^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13.

Подставим значения в формулу косинуса:

cos(θ) = (-33) / (5 * 13) = -33 / 65.

Ответ: косинус угла между векторами m и n равен -33 / 65.

б) Векторы m и k коллинеарны, если они параллельны друг другу или один из них равен нулю. Из условия дано, что k = -i + 9ај. Чтобы векторы m и k были коллинеарны, необходимо, чтобы координаты i и ј в векторе k были пропорциональны коэффициенту а. Таким образом, координаты вектора k делятся на -1 (координату i) и 9 (координату ј). Значение а можно найти, поделив координату ј вектора k на координату i:

a = 9 / -1 = -9.

Ответ: значение а равно -9.

в) Векторы n и k перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

n · k = (12)(-1) + (5)(9a) = -12 + 45a = 0.

Решим уравнение относительно a:

-12 + 45a = 0, 45a = 12, a = 12 / 45.

Ответ: значение а равно 12 / 45, или можно упростить дробь, получив a = 4 / 15.