Question

Усі ребра трикутної піраміди рівні. Знайти кут нахилу: а) бічного ребра до площини основи. б) бічної грані до площини основи ________________________Все рёбра треугольной пирамиды равны. Найти угол наклона:а) Бокового ребра к плоскости основы. б) боковой грани к площине основыОЧЕНЬ СРОЧНО, пожалуйста! ​

Answer 1

Все рёбра треугольной пирамиды равны. Найти угол наклона:

а) Бокового ребра к плоскости основы.

б) боковой грани к площине основы/

Объяснение:

АВСМ -пирамида, пусть ребро равно х.

a)Угол наклона бокового ребра к плоскости основания это ∠МАО.

Т.к АВ=ВС=АС, то высота проецируется в центр основания О , точку пересечения медиан.Тогда АО=2/3*АН, где АН медиана, ВН=х/2 .

Из ΔАВН-прямоугольного, АН=√(х²-х²/4)=(х√3)/2. Тогда АО=( х√3)/3.

ΔАОМ-прямоугольный,  cos∠МАО=АО/АМ , cos∠МАО=( х√3)/3:х=√3/3,

∠МАО=arccos(√3/3) .

ОМ=√(х²-( х√3)/3)² )=(х√6)/3

б)В равностороннем ΔАВС , медиана АН является высотой . Тогда МН⊥ВС по т. о трех перпендикулярах и ∠АНМ-линейный угол между боковой гранью и плоскостью основания.

ОН=1/3*АН , ОН=(х√3)/6.

ΔОНМ-прямоугольный ,tg∠AHM=MO/OH , tg∠AHM=2√2 , ∠AHM=arctg(2√2).

Answer 2

Давайте начнем с определений, чтобы понять, что такое угол наклона бокового ребра к плоскости основания и угол наклона боковой грани к плоскости основания в треугольной пирамиде.

Угол наклона бокового ребра к плоскости основания — это угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Угол наклона боковой грани к плоскости основания — это угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания.

Для нахождения этих углов вам потребуется использовать геометрические соотношения в треугольной пирамиде, учитывая равенство всех рёбер.

Пусть \(ABCD\) — основание треугольной пирамиды, а \(E\) — вершина пирамиды.

Поскольку все рёбра пирамиды равны, \(AE = BE = CE\) (боковые рёбра пирамиды равны). Это образует равносторонний треугольник \(ABC\) на основании пирамиды.

Пусть \(M\) — середина ребра \(AB\). Тогда треугольник \(AME\) является прямоугольным, а \(AM\) является высотой боковой грани.

Сначала найдем угол наклона бокового ребра к плоскости основания:

\[ \angle EMA = \arctan\left(\frac{AM}{ME}\right) \]

Теперь рассмотрим угол наклона боковой грани к плоскости основания:

\[ \angle EAB = \arctan\left(\frac{AM}{AB}\right) \]

Здесь угол \( \angle EAB \) — угол между боковой гранью и плоскостью основания, а \( \angle EMA \) — угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Используйте значения \(AM\), \(ME\) и \(AB\), чтобы найти численные значения этих углов.

Если известны конкретные значения сторон пирамиды, можно использовать тригонометрию для вычисления конкретных углов.

Пожалуйста, уточните, если есть дополнительные данные о значениях сторон или углов треугольной пирамиды для более точных вычислений.