Question

Основой пирамиды КАВСD является квадрат АВСD со стороной 10 см. Грани КАВ и КСО перпендикулярны плоскости основания, а две другие грани образуют угол 45° с плоскостью основы. Установите соответствие между геометрическими величинами (1 - 4) и их числовыми значениями (А - Е). 1 высота пирамиды 2 длина ребра КD 3 площадь боковой поверхности пирамиды 4 сумма площадей диагональных сечений А 10 Б 10√2 В 10√3 Г 50 (√2 + √3) Д 100 (1 + √2) Е 100 (2 + √2) (Основою піраміди КАВСD є квадрат АВСD зі стороною 10 см. Грані КАВ та КСВ перпендикулярні до площини основи, а дві інші грані утворюють кут 45о із площиною основи. Установіть відповідність між геометричними величинами ( 1 – 4 ) та їх числовими значеннями (А – Е). 1 висота піраміди 2 довжина ребра КD 3 площа бічної поверхні піраміди 4 сума площ діагональних перерізів А 10 Б 10√2 В 10√3 Г 50(√2 + √3) Д 100(1 + √2) Е 100(2 +√2))

Answer 1

.......................................

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую геометрическую величину и найдем ей соответствующее числовое значение:

1. Высота пирамиды: Высота пирамиды - это отрезок, проведенный из вершины пирамиды перпендикулярно плоскости основания до ее центра. В данном случае, так как основание является квадратом, его центр совпадает с центром квадрата, и высота проходит через этот центр. Так как высота и сторона квадрата перпендикулярны, то высота будет равна длине одной из его сторон, то есть 10 см.

Ответ: 1 - А (10)

2. Длина ребра КD: Так как КD - это диагональ квадрата, то ее длина можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника КДС, где КС и СД - стороны квадрата (по 10 см):

Длина КD = √(КС^2 + СД^2) = √(10^2 + 10^2) = √200 = 10√2.

Ответ: 2 - Б (10√2)

3. Площадь боковой поверхности пирамиды: Так как две боковые грани пирамиды образуют угол 45° с плоскостью основания, то каждая из этих граней представляет собой прямоугольный треугольник. Площадь одной из таких граней равна (1/2) * сторона основания * высота = (1/2) * 10 * 10 = 50.

Так как таких граней у пирамиды 2, то площадь боковой поверхности пирамиды составляет 2 * 50 = 100.

Ответ: 3 - Д (100)

4. Сумма площадей диагональных сечений: Диагональные сечения проходят через центр основания к пунктам пересечения сторон основания с вершиной пирамиды. Таким образом, каждое из этих сечений представляет собой квадрат. Поскольку основание квадрата - квадрат АВСD со стороной 10 см, то площадь одного из таких квадратов равна 10^2 = 100 кв. см.

Таких диагональных сечений у пирамиды 4, значит, общая сумма площадей диагональных сечений равна 4 * 100 = 400 кв. см.

Ответ: 4 - Е (100(2 +√2))

Итак, соответствия между геометрическими величинами и числовыми значениями:

1 - А (10) 2 - Б (10√2) 3 - Д (100) 4 - Е (100(2 +√2))