Question

На прямой отложены два равных отрезка AC и CB. На отрезке CB взята точка D, которая делит его в отношении 3:4 считая от точки С. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и DB, если СD=15 см

Answer 1

Ответ:

42,5 см

Объяснение:

Пусть К - середина АС, а М - середина DB.

CD : DB = 3 : 4

CD - 3 равных части, DB - 4 равных части, значит отрезок СВ состоит из семи равных частей.

$CD=\dfrac{3}{7}CB$

$CB=CD:\dfrac{3}{7}=15\cdot \dfrac{7}{3}=\dfrac{5\cdot 3}{1}\cdot \dfrac{7}{3}=35$  см

$DB=\dfrac{4}{7}CB=\dfrac{4}{7}\cdot 35=20$   см

DM = 1/2 DB = 1/2 · 20 = 10 см

АС = СВ = 35 см

КС = 1/2 АС = 1/2 · 35 = 17,5 см, так как К - середина АС.

КМ = КС + СD + DM = 17,5 + 15 + 10 = 42,5 см

Answer 2

Дано: ac = cb, Cd = 15 cm Из условия задачи известно, что отрезок cb делится точкой d в отношении 3:4 считая от точки C. Пусть отрезок cb имеет длину x см. Тогда, по условию задачи, длина отрезка ac также равна x см.

Так как отрезок cb делится точкой d в отношении 3:4, то расстояние между точкой C и точкой d составляет 3/7 от длины отрезка cb, а расстояние между точкой d и точкой b составляет 4/7 от длины отрезка cb.

Так как Cd = 15 см, у нас есть следующее уравнение: 3/7 * x + 4/7 * x = 15 Упрощаем это уравнение: 7/7 * x = 15 x = 15 * 7/7 x = 105/7 x = 15

Таким образом, длина отрезков ac и cb равна 15 см.

Чтобы найти расстояние между серединами отрезков ac и db, нужно найти середины этих отрезков.

Середина отрезка ac находится по формуле: (a + c) / 2, где a и c - концы отрезка ac. Середина отрезка db находится по формуле: (d + b) / 2, где d и b - концы отрезка db.

Так как отрезок ac равен 15 см, его середина равна: (a + c) / 2 = (0 + 15) / 2 = 15/2 = 7.5 см

Так как отрезок db также равен 15 см, его середина также равна: (d + b) / 2 = (0 + 15) / 2 = 15/2 = 7.5 см

Таким образом, расстояние между серединами отрезков ac и db составляет 7.5 см.