Question

Каким методом будет удобно доказать тождество : 5a -(3a-7-12a) +4a=(11a-2)-7a(2+(a-3))​

Answer 1

Получается, что это не тождество)

Answer 2

Для доказательства данного тождества нужно упростить обе стороны уравнения и показать, что они равны друг другу. Давайте начнем с левой стороны:

5a - (3a - 7 - 12a) + 4a

Сначала упростим выражение в скобках:

3a - 7 - 12a = (3a - 12a) - 7 = -9a - 7

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

5a - (-9a - 7) + 4a

Теперь раскроем скобки второй раз, обратив внимание на знаки минус внутри скобок:

5a + 9a + 7 + 4a

Теперь сложим все подобные члены:

(5a + 9a + 4a) + 7

18a + 7

Теперь перейдем к правой стороне уравнения:

11a - 2 - 7a(2 + (a - 3))

Сначала умножим 7a на выражение в скобках:

7a(2 + (a - 3)) = 7a(2 + a - 3)

Раскроем скобки:

7a(2 + a - 3) = 7a(2a - 1)

Теперь умножим 7a на 2a и на -1:

7a(2a) - 7a(1) = 14a^2 - 7a

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

11a - 2 - (14a^2 - 7a)

Раскроем скобку с минусом внутри:

11a - 2 - 14a^2 + 7a

Теперь сложим все подобные члены:

(11a + 7a) - 2 - 14a^2

18a - 2 - 14a^2

Теперь у нас есть обе стороны уравнения в упрощенной форме:

Левая сторона: 18a + 7 Правая сторона: 18a - 2 - 14a^2

Для доказательства тождества нужно показать, что левая и правая стороны равны друг другу:

18a + 7 = 18a - 2 - 14a^2

Теперь выразим 18a с обеих сторон уравнения:

7 = -2 - 14a^2

Теперь выразим -2 с обеих сторон уравнения:

7 + 2 = -14a^2

9 = -14a^2

Далее разделим обе стороны на -14, чтобы найти значение a:

a^2 = -9/14

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

a = ±√(-9/14)

Однако здесь есть проблема. Извлечение квадратного корня из отрицательного числа вещественными числами не имеет решений. Таким образом, это тождество не имеет решений в вещественных числах, и выражения на левой и правой сторонах не равны друг другу.