Question

з точки М що лежить поза колом,проведено до кола дві дотичні МА і МВ, де точки дотику, <МВА=60°. Знайдіть відстань від точки М до центра кола, якщо радіус кола 10 см.

Answer 1

Ответ:20см

Объяснение:

Answer 2

Позначимо центр кола як точку O. За умовою задачі, ми знаємо, що точки МА та МВ є дотичними до кола. Також, відомо, що кут ВМА дорівнює 60°.

Для розв'язання цієї задачі будемо використовувати властивості дотичних до кола:

1. Лінії, проведені через точку дотику, є перпендикулярні до лінії, що з'єднує центр кола з точкою дотику.

Спочатку знайдемо відрізок ділення МО на дві рівні частини. Для цього з'єднаємо точки М та О лінією, і проведемо середня перпендикуляра до цієї лінії. Нехай точка, в якій середня перпендикуляр перетинає лінію, називається А1.

А1 буде середньою точкою МО, тому МА1 = МО/2.

2. Дотична до кола і лінія, що з'єднує точку дотику з центром кола, утворюють правий кут.

За умовою задачі, кут ВМА дорівнює 60°. Так як А1 є середньою точкою МО, то кут ВА1М є прямим кутом. Тому кут МА1В дорівнює 90° - 60° = 30°.

За теоремою синусів для трикутника МА1В:

sin(МА1В) = МА1/МВ

sin(30°) = (МО/2)/МВ

0.5 = (10 см/2)/МВ

МВ = (10 см/2)/0.5 = 10 см/1 = 10 см

Отже, відстань від точки М до центра кола дорівнює 10 см.