Question

З точки М що лежить поза колом, проведено до кола дві дотичні МА і МВ де А і В точки дотику. кут МВА = 60°. Знайдіть відстань від точки М до центра кола, якщо радіус кола дорівнює 10 см, допоможіть пж

Answer 1

Ответ: МО = 20 см

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Ми маємо дані наступні факти:

1. Радіус кола (OA = OB) дорівнює 10 см.
2. Трикутник OAB є рівностороннім (OA = OB = AB), оскільки кут МВА = 60°.

Спершу давайте зобразимо ситуацію:

bashCopy code
          B
         / \
        /   \
       /     \
   OA /       \ OB
     /         \
    /           \
   /_____________\
  M       AB      O

Тепер ми можемо побачити, що трикутник OMA є прямокутним трикутником, оскільки OM - відрізок, проведений від центра кола O до точки дотику A. Також, OM є висотою трикутника OAB, оскільки він перпендикулярний до сторони AB.

Ми знаємо, що трикутник OAB є рівностороннім, тому сторона AB дорівнює радіусу кола: AB = 10 см.

Також, ми знаємо, що кут МВА = 60°. Оскільки трикутник OAB є рівностороннім, то кут ОАВ також дорівнює 60°. Отже, кут ОМА (прямий кут) + кут ОАМ = 90°.

Звідси можна знайти кут ОАМ: 90° - 60° = 30°.

Знаючи кут ОАМ, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для прямокутних трикутників:

sin(30°) = OM / OA

Знаючи, що OA = 10 см, ми можемо вирішити це рівняння для OM:

OM = OA * sin(30°) OM = 10 см * 0.5 OM = 5 см

Отже, відстань від точки M до центра кола дорівнює 5 см.