Question

З точки М що лежить поза колом проведено 2 дотичні МА і MB( a и b точки дотику) кут МВА =60°. знайти відстань від точки М до центра кола якщо радіус кола 8 см с точки М лежащий вне круга проведены 2 касательные МА и MB (a и b точки соприкосновения) угол МВА = 60 °. найти расстояние от точки М к центру круга если радиус окружности 8 см​

Answer 1

Ответ: 16см

Объяснение: если провести отрезок ОМ, то он образует два равных прямоугольных треугольника:

радиусы, проведённые к точкам касания образуют с ними прямой угол 90°, где АМ, ВМ, ОА и ОВ - катеты, а ОМ - гипотенуза. АМ=МВ, как соединяющиеся в одной точке и ОМ - общая сторона. Так как АМ=МВ, то ОМ делит угол М пополам, поэтому угол АМО=углуВМО=60÷2=30°. Так как катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, и так как этим катетом является радиус ОА и ОВ, то: ОМ=8×2=16см

ОМ=16см

Answer 2

Завдання полягає в знаходженні відстані від точки M до центра кола, враховуючи вказані дотичні і кут між ними.

Оскільки AM і MB - дотичні до кола, то вони перпендикулярні на радіуси, проведені в точках дотику. Отже, AM і MB є радіусами кола. Кут МВА = 60° - це кут між двома радіусами кола в точці M.

Так як в колі радіуси однакової довжини, то кут МАВ також буде 60°. Отже, трикутник МАВ - рівносторонній трикутник, а це означає, що він має всі сторони однакової довжини.

Розглянемо трикутник МОА, де О - центр кола, ОМ - радіус кола, а ОА - сторона рівностороннього трикутника МАВ. Оскільки ОА = ОМ = 8 см (за вказаними вами даними), то відстань МО також дорівнює 8 см.

Отже, відстань від точки М до центра кола дорівнює 8 см.