Question

в треугольнике abc угол c =90 градусов ,ab=10,bc=корень из 19, найти синус внешнего угла при вершине b

Answer 1

найдем АС по т.Пифагора АС^2-100-19=81, AC=9

sin ABC=9/10=0,9

Внешний угол, пусть АВК =180-угол АВС

sin АВК=sin(180-угол АВС)=sin ABC

таким образом синус внешнего угла равен синусу угла с ним смежного, а значит синус внешнего угла тоже равен 0,9

Answer 2

Ваш вопрос связан с геометрией треугольников и тригонометрией. Я попробую ответить на него подробно, используя информацию из результатов поиска в Интернете.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = √19. Нужно найти синус внешнего угла при вершине B. Обозначим этот угол как β'. Тогда внутренний угол при вершине B обозначим как β.

Сначала найдем длину стороны AC по теореме Пифагора :

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 10^2 + (√19)^2

AC^2 = 100 + 19

AC^2 = 119

AC = √119

Затем найдем синус угла β по определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

sin β = BC / AC

sin β = √19 / √119

sin β = √(19 / 119)

Теперь воспользуемся формулой для синуса внешнего угла:

sin β' = sin (180° - β)

sin β' = sin 180° cos β - cos 180° sin β

sin β' = 0 - (-1) ∙ √(19 / 119)

sin β' = √(19 / 119)

Ответ: синус внешнего угла при вершине B равен √(19 / 119).