Question

В трикутнику АВС , кут С =90 градусів А=30 градусів ВС=6см . Знайдіть гіпотенузу АВ​

Answer 1

Відповідь:

12 см

Пояснення:

У прямокутному трикутнику катет, що лежить напроти кута 30*, дорівнює половині гіпотенузи. (Напроти кута А лежить катет ВС).

Отже, ВС = 1/2•АВ

АВ = 2•ВС

АВ = 2•6 = 12(см)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо тригонометричні співвідношення в прямокутному трикутнику.

За відомими значеннями кута С і гіпотенузи ВС, можемо визначити довжину катету АС за допомогою тригонометричної функції синус: sin(C) = протилежний катет / гіпотенуза. Замінюємо відомі значення: sin(90°) = АС / 6. Оскільки sin(90°) = 1, отримуємо: 1 = АС / 6. Множимо обидві частини рівняння на 6: 6 = АС. Таким чином, довжина катету АС дорівнює 6 см.

Далі, за відомим значенням кута А і одного з катетів, можемо визначити довжину гіпотенузи АВ за допомогою тригонометричної функції косинус: cos(A) = прилеглий катет / гіпотенуза. Замінюємо відомі значення: cos(30°) = 6 / АВ. Оскільки cos(30°) = √3 / 2, отримуємо: √3 / 2 = 6 / АВ. Перемножимо обидві частини рівняння на АВ і розділимо на √3 / 2: АВ = 6 * 2 / √3 = 12 / √3. Це є значення гіпотенузи АВ.

Отже, гіпотенуза АВ дорівнює 12 / √3 см.