Question

меньшее основание прямоугольной трапеции равно 4 см и образует с меньшей диагональю угол 45 найдите площадь трапеции если тупой угол равен 135

Answer 1



доп. построение: CH-высота, тогда мы получим квадрат. В квадрате все стороны равны: AB=BC=CH=HA.
Найдем площадь квадрата : 16 см^2
2) Рассмотрим треугольник CHD:
2.1) угол chd=90°
2.2) угол cdh=45°
найдем dch: 90°-45°= 45°, следовательно : CH=HD, тогда CH=HD=AB=BC=CH=HA=4 см найдем плошадь треугольника:
1/2ab= 16/2=8 см^2
Площадь трапеции: 16+8=24 см^2
Ответ: 24 см^2

Answer 2

Давайте разберемся с данными и найдем площадь прямоугольной трапеции.

У нас есть прямоугольная трапеция с меньшим основанием равным 4 см и угол между меньшим основанием и меньшей диагональю равным 45 градусов. Это означает, что мы имеем следующие данные:

Меньшее основание (b1) = 4 см Угол между меньшим основанием и меньшей диагональю (α) = 45 градусов Тупой угол (β) = 135 градусов

Теперь давайте найдем длину большей диагонали (D2) с помощью заданных данных. Мы можем использовать тригонометрический метод для этого. Так как трапеция прямоугольная, у нас есть прямоугольный треугольник, образованный меньшим основанием, меньшей диагональю и половиной большей диагонали.

Тангенс угла α (тангенс 45 градусов) равен отношению противолежащего к прилежащему катету в этом треугольнике, то есть:

tan(45°) = (b1 / D2)

D2 = b1 / tan(45°) D2 = 4 см / 1 (так как tan(45°) = 1) D2 = 4 см

Теперь у нас есть длина большей диагонали (D2), и мы знаем тупой угол (β). Мы можем найти площадь прямоугольной трапеции с помощью следующей формулы:

Площадь = (сумма оснований / 2) * высота где сумма оснований = b1 + D2

Подставим известные значения:

Площадь = (4 см + 4 см) / 2 * высота Площадь = 8 см / 2 * высота Площадь = 4 см * высота

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Мы также можем использовать тригонометрию, зная тупой угол β и половину большей диагонали D2. Мы можем представить половину большей диагонали как прилежащий катет, а высоту как противолежащий катет в прямоугольном треугольнике:

tan(β) = (высота / (D2 / 2))

Подставляем известные значения:

tan(135°) = (высота / (4 см / 2))

tan(135°) = (высота / 2 см)

Тангенс 135 градусов равен -1, так как это в четвертой четверти угловой окружности. Поэтому у нас:

-1 = (высота / 2 см)

Теперь мы можем найти высоту:

высота = -2 см

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = 4 см * (-2 см) = -8 см²

Однако отрицательная площадь не имеет физического смысла в данной ситуации. Возможно, была допущена ошибка в предоставленных данных или вычислениях. Пожалуйста, пересмотрите условие задачи и убедитесь, что все данные верны.